山东省2022-2023学年七年级下册期末专题训练

七年级下册专题训练 提优一 整式的化简求值及说理 整式的化简求值及说理题既考查整式的运算、代数式的求值，又考查了推理能力及方程思想的应用，为考试的重要题型.整式的化简求值题，一律要先化简，再代值.代值时，若是直接给定字母的值，则直接代入；若是给定某个式子的值，则往往需整体代值；有时，需要将整式的化简结果变形后，再直接或整体代入求值即可. 类型一 直接代入求值 1．先化简，再求值： （1）(1+x)(1-x)+x(x+2)，其中 x=0.5 （2）(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷ x，其中 x=1,y=0.5 2． 已知|x|=2y,y=(3-π)°,且 xy<0，求代数式[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x的值. 3． 已知(a-1)2+|b+1|=0，求 (a2b-2ab2-b3)÷b-(a-2b)(b-2a)的值. 类型二 整体代入求值 4.先化简，再求值：(a-2)2+b(b-2a)+4(a-1），其中(a-b)2=2. 5. 先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x2+2x-3=0. 6．先化简，再求值：2xy(x3y+3x)+xy(x3y-x) 其中x2y=3. 类型三 先化简已知条件，再代入求值 7.先化简，再求值：已知单项式-2xm+4y2乘x3y的积与7x6y3是同类项， 求2m2(3-m)-2(㎡-m3)+1的值. 8．已知(x+a)(x-）的结果中不含x的一次项，求(a+2)2-(1-a)(-a-1)）的值. 类型四 化简说理题 9． 张老师给同学们出了一道题：当x=2021,y=2022时，求[2x2y(x-y)+x2y(2y-x)]÷x2y 的值.题目出完后，小明说：“老师给的条件y=2022是多余的.”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果.”你认为他们谁说的有道理？请说明你的理由. 10．对任意正整数n，整式 (3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是不是都是10的整数倍？为什么? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 提优二 乘法公式的应用技巧 专项解读 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，这两个公式是初中数学的重要公式，在整式及以后学习的其他代数式的运算中起着非常重要的作用，是简化各种相关运算的重要手段，也是各级各类考试的重点. 类型一 直接应用 1．计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（ ） A.8x2- 8y2 B.8y2-8x2 C.8(x+y)2 D.8(y-x)2 2．先化简，再求值： (1)(2a-3)2+(a+4)(a-4)+5a(2-a) 其中 a=-0.5 (2) (2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中 x= ,y=-1. (3)(x+4)(x-4)+(x-3)2，其中x2-3x+1=0. 类型二 整体应用 3.如果（2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么a+b的值为_________________ 3．如果（(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么 4.利用乘法公式计算： (2x+y+1)(1-2x-y) 5.已知（x-2021）2+（x-2023）2=34，则（x-2022）2的值是____________ 类型三 变形应用 6. 若m+n=5,mn=5,则m2+n2的值为_____________ 7. M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=1，N=2，则P=_____________ 8. （1）已知(x+y)2=25，(x-y)2=9,求x2+y2和xy的值 （2）若a2+b2=15，(a-b)2=3,求ab和(a+b)2的值 类型四 连续应用 9.先阅读材料，再解答问题： 学完平方差公式后，小新展示了以下例题： 计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1) × (216 +1) +1. 解：原式=（2-1)×（2+1)×（22+1)×(24 +1) × (28 +1) × (216 +1) +1 =(22-1) ×(22+1) ×(24+1)× (28+1)× (216 +1) +1 = (24 -1) × (24 +1) × (28 +1) × (216 +1) +1 = (28 -1) × (28 +1) × (216 +1) +1 = (216 -1) × (216 +1) +1 =232. 请你根据小新的办法解决以下问题. (1)2×(3+1) ×(32+1) ×(34+1) ×(38+1) +1. (2)(6+1) ×(62+1) ×(64+1) ×(68 +1). （3）化简：（m+n)（m2＋n2）（m4＋n4）（m8＋n8)(m16+n16). 类型