安徽省六安市金安区皋城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是(    ) A. B. C. D. 3. 华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，下列式子不成立的是(    ) A. B. C. D. 如果，那么 6. 的计算结果是(    ) A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则的值等于(    ) A. B. C. 或 D. 或 8. 若，则(    ) A. B. C. D. 9. 已知方程组中的，满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折，现有元，最多可以购买该商品的件数是(    ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知是正整数，且，则的值为______ ． 12. 计算： ______ ． 13. 若，，则 ______ ． 14. 对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，对于实数对； 若，则 ______ ； 若，则的最大整数值为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15. 先化简，再求值：，其中，且为整数． 四、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 18. 本小题分 观察下列式子中的运算规律： ； ； ； 观察规律，写出第个等式：______ ； 设表示自然数，请根据这个规律把第个等式表示出来，并利用所学知识来证明这个等式成立． 19. 本小题分 某织布厂有名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目．已知每人每天能织布，或利用所织布制衣件，制衣一件需要布，将布直接出售，每米布可获利元，将布制成衣后出售，每件可获利元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣． 一天中制衣所获利润______用含的式子表示； 一天中剩余布所获利润______用含的式子表示； 一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为元？ 20. 本小题分 【阅读理解】例：若满足，求的值． 解：设、，则，， ． 【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题： 若满足，求的值； ，求； 已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的算术平方根是， 故选：． 根据算术平方根的定义求解即可． 本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：． 无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 3.【答案】  【解析】解：数用科学记数法表示为． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的运算方法，计算即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的运算方法，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 5.【答案】  【解析】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意； B、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，式子成立，故这个选项不符合题意； D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，式子不成