四川省泸县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

泸县一中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题“”的否定形式是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（    ） A． B．的图象关于对称 C． D．的图象关于直线对称 5．已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（    ） A． B．7 C． D．3 6．已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（    ） A．12 B．10 C．6 D．5 7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则最小值为（        ） A． B． C． D．4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列选项中其值等于的是（    ） A． B． C． D． 10．在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图，平面平面直线，点，点，且，点、分别是线段、的中点.（    ） A．当直线与相交时，交点一定在直线上 B．当直线与异面时，可能与平行 C．当、、、四点共面且时， D．当、两点重合时，直线与不可能相交 12．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．在区间上单调递减 C．在区间上有四个零点 D．的值域为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____. 14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_____. 15．已知、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是____________． 16．已知函数，图数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18．（12分）为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了份答卷，按得分区间、、、、、分别统计，绘制成频率分布直方图如下. （1）求图中的值； （2）若从高一年级名学生中随机抽取人，估计其得分不低于分的概率； （3）估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 19．（12分）已知函数，. (1)求的最小正周期和单调区间； (2)求在闭区间上的最大值和最小值． 20．（12分）如图，在中，，的角平分线交于点. (1)求的值； (2)若，，求的长. 21．（12分）在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，． (1)证明：平面． (2)若四棱锥的体积为，求． 22．（12分）已知函数， （1）写出函数的解析式； （2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围； （3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县一中2023年春期高一期末考试 数学试题参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．BD 10．BD 11．ACD 12．ABD 13．20.5 14． 15．20 16． 17．解：（1）因为，且，则， 又，所以，即，故或； （2）由，则， 由，解得， 又与不共线，则，解得， 故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：. 18．（1）由图可得，解得；     （2）估计得分不低于分的概率为； （3）估计得分的平均数. 19．(1)由 ，∴的最小正周期为， 由，得， 由，得 ∴函数单调增区间为，函数单调减区间为； (2)由于，所以，所以， 故，故函数的最小值为，函数的最大值为． 20．（1）依题意，的角平分线交于点，所以. （2）设到的距离为， 由（1）得，所以，.依题意， 由余弦定理得， 整理得，所以. 21．解：（1