初中数学课堂习题设计方案

初中数学课堂习题设计策略 数学课堂练习是中学数学课堂上一个必不可少的环节，既是学生巩固知识、加深理解、学会应用、形成技能的有力途径，也是教师检验教学目标是否达成，反馈教学效果好坏的有效方法。因此，加强课堂练习的设计及处理策略研究，以此提高课堂教学效率，是当前落实“双减”的有效手段之一，具有很好的研究价值。 一、依据“课程标准”，强化针对设计。 基于标准的“教学评一致性”授课思路中，强调了依据课程标准设计目标、评价任务。课内习题的设计可以看作是评价任务在数学课堂上的具体实施。在设计时，我们必须依据“课程标准”，同时兼顾学生学情，设计具有代表性、启发作用的习题，才能更好的凸显课时重点，突破课时难点。 二、依据“核心素养”，强化层次设计。 新课程标准将数学核心素养的内容概括为“三会”，具体表现为“抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。”依据具体知识点的某一核心素养表现，设置具有梯度性、层次性的习题，可以很好地帮助学生们在课堂上逐步形成核心素养。层次设计我们主要研究两种，一是以“知识点”为层次，由单一到综合的层次设计；二是以“难度”为层次，由简单到复杂的层次设计。 【例1】青岛版数学九年级上册：切线的判定定理。利用切线判定的两种情况设计知识点层次的习题，让同学们全面理解和掌握。A B C · O 【核心素养表现】几何直观、空间观念、推理能力； 【知识点】切线的性质定理、切线的判定定理； 【设计元素】等腰三角形，⊙O； 【设计思路】在同一情境下，利用等腰三角形和⊙O 的位置关系和已知条件的不同得到不同的题目，灵活应用切线的判定定理。 【层次1】有交点，连半径，证垂直。 顶角为120°的等腰三角形的顶点，底边的某一顶点在圆上，且底边经过圆心时，如图：求证CB与⊙O相切. 【设计意图】点C在⊙O上，符合“有交点，连半径，证垂直”的特点，通过作辅助线OC，推理得到OC⊥BC，从而得到CB是切线。A B C · O 【针对设计1】等腰三角形的顶点在圆心上，底边的中点在圆上， 如图：求证AB与⊙O相切. 【设计意图】通过三线合一得到OC与AB垂直，巩固上一点，引出下一层次。 【层次2】无交点，作垂直，证半径。A B C · O 等腰三角形顶点在圆心上，如图：已知OA=13，AB=24,⊙O得直径为10，求证AB与⊙O相切。 【设计意图】无交点，构造OC与AB垂直，利用三线合一，勾股定理得到CO是⊙O得半径，从而得到OC是⊙O得切线。A B C · O 【针对设计2】 等腰三角形底边的中点在圆心上，一腰与圆相切， 如图，求证：另一腰与圆相切。 【设计意图】巩固层次2，综合运用切线的性质与判定。 类似的设计如青岛版九年级上册，扇形的面积公式与阴影部分面积，可设计“加减法求阴影面积”“转化法求阴影面积”的层次习题。综上，只要知识点能够分层次设计的，我们都采取这样的模式，尽量满足在同一情境下，变化不同的位置、数量关系，得到相对全面的构题体系，帮助同学们尽可能的全面理解和发展核心素养。 【例2】青岛版九年级上册，一元二次方程根的判别式，求参数k的取值范围，以难度为层次，调动同学们勇于层层挑战的积极性。 【核心素养表现】运算能力、推理能力； 【知识点】一元一次方程、一元二次方程的定义、根的判别式； 【设计元素】带有参数k的方程； 【设计思路】在同一问题情境下，利用不同方程的根的各种情况，设计由简单到复杂的层次问题。 （k-1）x2+x+1=0，根据以下层次设计不同的问题： 【层次1】方程有两个不相等（两个相等）的实数根，求k的取值范围； 【层次2】一元二次方程有实数根，求k的取值范围； 【层次3】方程有实数根，求k的取值范围； 【层次4】方程有实数根，是否存在k能使分式方程解为非负整数。 【设计意图】通过这几个层次的练习，帮助同学们全面掌握不同限制条件下的具体k值的求法，加深对一元二次方程的题目需要检验“二次项系数不为0”的理解，类似于对分式方程需要检验“分母不为0”的理解。 类似的设计如青岛版九年级上册，一元二次方程的应用，几何图形问题中常见的公园小路问题，可设计“一条直路”“一条平行四边形路”“两条互相垂直的路”“两条互相垂直的平行四边形路”“纵横交错的小路”……依据平移原理解决层层问题，锻炼学生们的抽象能力，推理能力以及应用意识。综上，只要在难度上能够分层次设计的，我们都采取这样的模式，尽量满足在同一问题情境下，添加不同的限制条件，得到相对全面的构题体系，帮助同学们尽可能的全面理解和发展核心素养。 三、依据“评价标准”，强化分层设计。 课内习题的设计既要让学生们“吃得饱”，也得让他们“吃得好”，特别是基础年级，由于最近发展区的不同，分层联系显得尤