专题十四 不等式（讲义）-2023年数学人教版七年级升八年级暑假培优专题训练

数学七年级下暑假培优专题训练 专题十四、不等式 【专题导航】 目录 【考点一 不等式及其解集】.......................................1 【考点二 不等式的性质】.........................................3 【考点三 一元一次不等式】.......................................6 【考点四 解不等式及求不等式的整数解】............................6 【聚焦考点1】 不等式（组）有关概念 （1） 不等式：用不等号“>”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子. （2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值. （3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成. （4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程. 【典例剖析1】 【考点一 不等式及其解集】 【典例1-1】下列式子中，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【典例1-2】将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为______. 【典例1-3】五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现30元，二等奖返现20元，三等奖返现10元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月2号抽到一等奖的次数是五月一号的3倍，抽到二等奖的次数是五月一号的2倍，抽到三等奖的次数是五月一号的4倍．五月3号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的4倍，抽到三等奖的次数是五月一号的2倍．三天下来，商场返现的总金额刚好1000元，五月3号的返现金额比五月一号多220元，则五月2号的返现金额是______元． 【典例1-4】阅读以下结论： （1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． （2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a； 若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a． （3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a； 若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b． 根据上述结论，解答下面问题： （1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． （2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0． （3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0． （4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0． （5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0． 针对训练1 【变式1-1】用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 【变式1-2】在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表： 班  级 人数 捐款总额（元） 人均捐款额（元） （1）班 （2）班 合计 80 900 11.25 小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息： 信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元； 信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元； 请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题： (1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？ (2)六（2）班的学生数至少是多少人？ 【变式1-3】（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解． 【变式1-4】解方程组 老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知． （1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求的值； （2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式． ①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求的值； ②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求的取值范围 【聚焦考点2】 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 【典例剖析2】 【考点二 不等式的性质】 【典例2-1】五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它