精品解析：广东省海丰县海城仁荣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

仁荣中学2021-2022学年第二学期期中考试 数学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题人：高一数学组 审题人：__________ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 5. 已知为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列函数中，周期为1的奇函数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，少选得2分） 9. 已知函数的图象经过点则（ ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递减 D. 在内的值域为 10. 设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A. B. 复数z在复平面内对应的点在第四象限 C. z的共轭复数为 D. 复数z在复平面内对应的点在直线上 11. 设，，则（ ） A. B. C D. 12. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则△ABC为等腰三角形 B. 若，， ，则△ABC有两解 C. 若，则△ABC为钝角三角形 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，那么的最小值为__________． 14. 若，，则______． 15. 向量在向量方向上的投影向量的坐标为____________. 16. 若函数是周期为2的周期函数，且在上的解析式为，则___________. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 （1）求值； （2）若，求的值. 18. 已知，且． （1）求值； （2）求的值． 19. 已知不共线的向量，其中. （1）若向量与共线，求实数的值； （2）若，求与的夹角的值. 20. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 在中，内角所对的边分别是．已知，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的最大值． 22 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁荣中学2021-2022学年第二学期期中考试 数学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题人：高一数学组 审题人：__________ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算求出z，然后由虚部定义可得. 【详解】由题得 所以复数z的虚部为. 故选：A 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得或， 所以． 故选：A． 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示计算． 【详解】由题意，． 故选：A． 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理，直接求解. 【详解】根据正弦定理可知，得， 因为，所以. 故选：C 5. 已知为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件