精品解析：陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级 第十一次模考数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（i为虚数单位）为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有 A. 300种 B. 150种 C. 120种 D. 90种 5 若，则（ ） A B. C. D. 6. 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率C会提升到原来的（ ）参考数据： ． A. 2.4倍 B. 2.5倍 C. 2.6倍 D. 2.7倍 7. 已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点.若线段中点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，，，则（ ） A B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为，为偶函数且，，则 （ ） A. 21 B. 22 C. D. 12. 已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13. 已知，若，则______． 14. 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则最小值为______. 15. 数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______. 16. 已知正四面体内接于球，为棱上点，满足.若存在过点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项的积记为，且满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中． （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围． 19. 如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为. （1）证明：不存在点使平面平面； （2）若，求二面角的余泫值. 20. 已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上. 21 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，证明： 请考生在第22、23题中任选一题做