精品解析：上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

建平中学2022~2023学年第二学期期末考试 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知，则，________. 2. 为了了解同学们的作业量，学校决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取150人进行调查，已知高一学生有400人，高二学生有500人，高三学生有600人，则应抽取的高三学生人数为________. 3. 已知随机变量服从二项分布，则________. 4. 甲和乙在五分钟内独立复原魔方的概率分别为0.7和0.5，则甲、乙两人在五分钟内均独立复原魔方的概率为________. 5. 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率是______． 6. 的展开式中，常数项是______________. 7. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______． 8. 已知随机变量的分布为，且随机变量，则________. 9. 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有1张牌的概率为________.（精确到0.1%） 10. 设随机变量服从正态分布，且，，则________. 11. 人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有10%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________.（用分数表示） 12. 已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 经检测一批产品中每件产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为，则以下选项正确的是（ ） A. 的可能取值为1，2，3，4，5 B. C. 的概率最大 D. 服从超几何分布 14. 已知有8个数据：1，2，3，3，4，5，5，6，则以下选项正确的是（ ） A. 众数为 B. 第25百分位数为 C. 极差为 D. 平均数为4 15. 从总体容量为240的研究对象中挑选10个样本，利用随机数表法抽取样本时，先将所有研究对象按001，002，，240进行编号，然后从随机数表第4行第5个数开始向右读，则选出的第4个编号是（注：下面为随机数表的第3~5行）（ ） 91685307 17337298 29849526 37515923 03886191 14679054 49042443 36160865 53317333 03570684 57173171 84357012 17355239 47454753 01644305 44017425 26545229 10694745 A 865 B. 086 C. 173 D. 171 16. 若存在实数，，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数在上严格增，求实数取值范围. 18. 某箱子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球，2个白球.从箱子中每次随机取出1个球，如果取出的是红球，则不放回；如果取出的是白球，则放回，每一次操作，称为一次取球.记两次取球后，箱子中小球的个数为. （1）求两次取球都是红球的概率； （2）求的分布、期望和方差. 19. 某中学为了加强食堂用餐质量开展“美食”工作，后勤部门需了解学生对“美食”工作认可程度，若学生的认可系数（认可系数）不低于0.95，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）为了了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求出应选取评分在的学生人数； （2）判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由. 20. 已知椭圆：，，，是椭圆上三个不同的点，原点为的重心. （1）求椭圆的离心率； （2）如果直线和直线的斜率都存在，求证为定值； （3）试判断的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21. 给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为. （1）若，判断集合是否为空集，并说明理由； （2）若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线； （3）若，记图像上所有点组成的