精品解析：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题

晋城一中2022-2023学年高一年级第二学期第三次调研考试试题 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题每小题5分，共40分） 1. 设，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 若的内角的对边分别为外接圆的半径为5，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确是（ ） A. 过空间中的任意三点有且只有一个平面 B. 三棱柱各面所在平面将空间分成21部分 C. 空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面 D. 若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行 4. 已知是函数的两个零点，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知向量，且函数的图像是一条直线，则（ ） A. B. C. 2 D. 2 6. 已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形中，且为以为圆心为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题每题5分，共20分，全部选对得5分，少选得2分，选错或不选不得分） 9. 对于，，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是纯虚数 C. D. 10. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有（ ） A. B. C D. 12. 在正方体中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ） A. 当直线平面时，则直线与直线成角可能为 B. 当直线平面时，P点轨迹被以A为球心，为半径的球截得的长度为 C. 若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当直线时，经过点B，P，的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题每题5分，共20分） 13. 函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝________. 14. 已知函数，若，，且函数在上单调，则实数的值______． 15. 在中，，，且在上，则线段的长为______． 16. 传说古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现．如图，在底面半径为的圆柱内有球与圆柱的上、下底面及母线均相切，设分别为圆柱的上、下底面圆周上一点，且与所成的角为，直线与球的球面交于两点，则线段的长度为______． 四、解答题（本题共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 设，是不共线的两个向量，若，，． （1）若，，且，求与的夹角； （2）若A，B，C三点共线，求m值． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且， ． （1）求角； （2）若，，求的面积． 19. 如图，正三棱柱中，，点M为的中点． （1）在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由： （2）求点C到平面的距离． 20. 已知函数. （1）已知，求的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在中，内角的对边分别为，满足. （1）求； （2）在所在平面上存在点，连接，若，，求面积. 22. 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直． （1）求证：平面平面； （2）若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中2022-2023学年高一年级第二学期第三次调研考试试题 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答卷上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题每小题5分，共40分） 1. 设，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，再计算模长得到答案. 【详解】，则，故. 故选：D 2. 若的内角的对边分别为外接圆的半径为5，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B