广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

2022年春季学期南宁市四校联考 高一年级期末考试试题 数学 考试时间：2022年6月28日 下午：15:00——17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚. 2、选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 4 D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有人，南面有人，这三面要征调人，而北面共征调人（用分层抽样的方法），则北面共有（ ）人．” A. B. C. D. 3. 下列命题中是真命题的有（ ） A. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； B. 甲乙两组数据的极差相等，则它们离散程度相同； C. 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； D. 一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4. 4. 已知，，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，在中，，点是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是（ ）海里 A. B. C. 20 D. 7. 已知，则向量与向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共 4小题，每小题5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分． 9. 设非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则与方向相同的单位向量 B. 若，，则在上的投影向量为 C. 若，，则 D 已知，且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 复平面内表示复数的点位于第二象限 B. 若复数z满足，则 C. 若复数，则且时z为纯虚数 D. 若复数z满足，则 11. 中，角A、B、C所对的边为，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则． B 若，则有两个解. C. 若，则是等腰三角形. D. 若，则． 12. 正方体的棱长为1，分别为的中点．则（ ） A. 直线与平面所成的角为 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面的距离相等 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，共20分；每小题5分． 13. 从4张分别写有数字1，2，3，4的卡片中随机抽取2张，则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____ 14. 在中，，则______. 15. 如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与AC所成的角的正切值为______． 16. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，则点的坐标_____. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知. （1）若，且A，B，C三点共线，求m值. （2）当k为何值时，与垂直. 18. 2022年2月8日，中国选手谷爱凌在北京冬奥会女子大跳台项目决赛中以之前从未有人在正式比赛中完成的“左转1620”动作一举夺得冠军，为中国代表团揽入一枚里程碑式的金牌．受奥运精神的鼓舞，某滑雪俱乐部组织100名滑雪爱好者进行了一系列的大跳台测试，并记录他们的动作得分（单位：分），将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a值； （2）估计该100名射击爱好者射击平均得分（求平均值时同一组数据