广东省广州市海珠区广州市第五中学2020—2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东广州海珠区广州市第五中学八年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A 35° B. 70° C. 110° D. 130° 4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 6. 如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长(　　) A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 8. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落点处，其中，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 9. 如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20 10. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG,则下列结论： ①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③；④BC+FG=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共六题：共24分） 11. 的绝对值是______． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，是小正方形的顶点，则的度数为______． 13. 已知y＝﹣2016，则2(x+y)的平方根是_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____． 15. 如图，在菱形中，，点G是边边的中点，点E、F分别是、上的两个动点，则的最小值是_______． 16. 如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P运动的时间为t秒，那么当t＝_____时，△APE的面积等于24cm2． 三、解答题（共八题：共66分） 17. 化简： （1） （2） 18. 如图在四边形中，，，，且，求的度数． 19. 如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 20. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点N． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 21. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题． （1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形． 22. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 23. （1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系． （2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由． （3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 的周长． 24. 若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”． （1）下列四边形一定是巧妙四边形是　 　；（填序