安徽省安庆市第二中学2022-2023学年高二下学期数学阶段性考试数学试卷

安庆二中2022-2023学年度第二学期高二年级阶段性考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 01,函数f(x)=-nx+2x2的单调递增区间是() A.(-70)和分+网) B.(←0,3ug+m c.o.为 D.安+0 02.已知a>0,b>0,若直线l1:(a-1)·x+y-1=0与直线2：x+2b·y+1=0垂直， 则后+右的最小值为《） A.2 B.4 C.6 D.8 O3.如图所示，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E为棱BC的中点，则直线 AC1与平面A1EC所成角的正弦值为() 6 n.号 04.已知精题E:三+号=1(a>b>0)的右焦点为P3,0,过焦点P作直线1交精圆E y 于A、B两点，若弦AB中点坐标为P(2,一1)，则椭圆E的方程为() x2,y2 A18+9=1 ®若+6-=1 c6+分=1 D花+6=1 05.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。若该公司2015年全年投入的研发资 金为130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投 入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11， lg2≈0.30)() A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 06.己知0<x1<x2<1,则下列不等式恒成立的是() A.e-e>Inx2-Inx1 B.x2e>xe C.e"-e:<Inx2-Inx1 D.x2·e<x1·e 01.已知双曲线C:二-y2=1(a>0)与直线：x+y=1相交于两个不同的点，则双曲线 C的离心率的取值范围为() A吗B2,+四)C.货+回B货画u点，+四 08.已知函数f(x)=x,(nx-a·x)有两个极值点1、x2(x1<x2),则实数a的取值范围 是() A.(0,) B.(1) C.(1,2)D.(2,e) 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 09.已知等差数列(anJ是递增数列，且a7=3as,其前n项和为Sm,则下列选择项正确的 是() A.d>0 B.当n=5时，Sm取得最小值 C.a1<0 D,当Sm>0时，n的最小值为8 x2 y2 10.已知F1,FP2是椭圆C:25+g=1的左右焦点，A,B为左右项点，P是椭圆上的一个 动点，下列结论中正确的有() 7 A.存在P使得LFPF2=2 B.cOSLF1PF2的最小值为-25 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值 9 C.若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为9 1L.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是A1B,B1C1上的点，且满足BM=2A1 M,C1N=2B1N.设AB=a,AC=5.AA1=C,若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1= 60°，AB=AC=A41=1,则下列说法中正确的是() Aww=+克+子 C.直线AB1和直线BC1相互垂直 &=5 D.直线AB1和直线BC所成角的余弦值为石 1 12.已知函数f因=兰则下列结论正确的是《) A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数(x)既存在极大值又存在极小值 C.当-e<k≤0时，方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若xet,+oo)时，f(x)mr=5e2,则实数t的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知在正项等比效列a中，a1,0g,2成等差效列，则十0 a7+a8 14.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E被直线l:y=2x+1截得的弦长为V15,则 抛物线E的标准方程为 15.如图所示，已知二面角a-l-B的棱上有A、B两点，直线AC、 BD分别在二面角Q--B的两个半平面内，都垂直于AB,若 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2V17,则二面角a--B的 大小为 16.已知关于x的不等式a·e”.(x+1)-x2<0(a∈R)的解集中恰有两个正整数解，则实 数a的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,本小题满分10分：已知函数f(x)=cosx+x·sinx+e-a·x, Q诺函数f国在x=0处的切线与y鞋垂直，求实数a的值及函数f因在区间-受爱 上的最值： (2若函数f(x)在区间(0， 爱上单调递增，求实数a的取值范围。 18.本小题满分12分：己知A(1,0),B(4,0),动点M满足|MB=2MA川，记动点M的 轨迹为C (1)求轨迹C的方程： (2设圆C1:x2+y2-8x+15=0,若直线1交曲线C于P,Q两点，交圆C1于R,S两 点，并且满足PQ1=2RS,证明：直线1过定点 19.本小题满分12分：如右图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩