2023年中考数学考点针对复习提升测试卷：三角形

考点针对复习提升测试卷：三角形 （时间：60分钟 分数：100分） 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·江苏宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2.（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 3.（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 4.（2020•聊城）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（　　） A．120° B．130° C．145° D．150° 5.（2020·湖南益阳）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.（2020•河北）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 7.（2020·广西贺州）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C'在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 8.（2020•内江）如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（　　） A．30 B．25 C．22.5 D．20 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____． 10.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 11.（2020·湖北）如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 12.（2022·北京）如图，在中，平分若则____． 13.（2022·广西贵港）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 3、 解答题（本题共4小题，共45分） 14．（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE． 15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D． （1）若∠C=42°，求∠BAD的度数； （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE． 16.如图，P是四边形内一点，连接PA,PB,PC,PD,BD,，，，． (1)求证：． (2)若，．求的长． 17．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求证：AB+CD＝BC． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°．求的值． 参考答案： 1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.40°或100° 10.40° 11.19 12.1 13. 14.证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BE＝CF， ∴BE﹣EF＝CF﹣EF， 即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∵， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 15.（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°， 又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°． （2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD， ∴∠BAD=∠F， ∴AE=FE． 16.（1）证明：∵，，， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴或（负值舍去）， ∴． 17.证明：（1）∵∠B＝∠APD＝90°， ∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°， ∴∠BAP＝∠DPC， 又PA＝PD，∠B＝∠C＝90°， ∴△BAP≌△CPD（AAS）， ∴BP＝CD，AB＝PC， ∴BC＝BP+PC＝AB+CD； （2