江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题

高二年级三月学情调研考试数学学科试卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､单选题（共40分，每题5分） 1. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 2. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则x=（　　） A. 3或10 B. 3 C. 17 D. 3或17 4. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（ ） A. 56 B. 28 C. 120 D. 16 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 空间中有三点，则点到直线距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，E是的中点，，且平面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共20分，每题5分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. （ ）． A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题有（ ）. A. 向量，若，则 B. 若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线. C. 已知向量，，若，则为钝角. D. 已知空间直角坐标系中的点A的坐标为，平面过点A且与直线OA垂直，动点是平面内的任一点，则点P的坐标满足 12. 甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是（ ） A 若甲站正中间，则共有24种排法 B. 若甲、乙相邻，则共有36种排法 C. 若甲不站两端，则共有48种排法 D. 若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法 三､填空题（共20分，每题5分，16题第一个空2分，第二个空3分） 13. 已知点是点关于坐标平面yoz内的对称点，则__________ 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________． 15. 已知，则等于___________. 16 已知，则 （1）被3除的余数是___； （2）_______. 四､解答题（共70分） 17. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量表示； （2）求． 18. 在二项式的展开式中， （1）若，求展开式中的有理项； （2）若第4项的系数与第6项的系数比为，求： ①二项展开式中的各项的二项式系数之和； ②二项展开式中的各项的系数之和． 19. （1）解方程： （2）解不等式； 20. 如图，四棱锥中，满足底面． （1）求证：平面平面； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求B到平面的距离． 21. 在二项式的展开式中，第3项和第4项的系数比为． （1）求n的值及展开式中的常数项是第几项； （2）展开式中系数最大的项是第几项？ 22. 已知中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将，分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小. 高二年级三月学情调研考试数学学科试卷 考试时长：120分钟 试卷分值：150分 一､单选题（共40分，每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（共20分，每题5分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BC 三､填空题（共20分，每题5分，16题第一个空2分，第二个空3分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①64；②1 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【21题答案】 【答案】（1），第17项 （2）第