陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

2022-2023学年陕西省西安市建大附中高二（下）期中数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题， 1．（5分）已知复数z满足（i﹣1）z＝2，给出下列四个命题其中正确的是（　　） A．|z|＝2 B．z的虚部为﹣1 C． D．z2＝﹣2i 2．（5分）已知，，若x≥0，则P，Q的大小关系是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由x的取值确定 3．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的部分图像，则下面判断正确的是（　　） A．当x＝3时，函数y＝f（x）取到极小值 B．当x＝1时，函数y＝f（x）取到极大值 C．在区间（﹣5，6）内，函数y＝f（x）有3个极值点 D．函数y＝f（x）的单调递减区间为（﹣4，﹣2）和（1，5） 4．（5分）已知f'（x0）＝m，则＝（　　） A． B．m C．2m D．4m 5．（5分）下列等式错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（5分）由曲线y＝与x轴及x＝3所围成的图形绕x轴旋转一周后形成的几何体的体积为（　　） A．2π B． C．π D． 7．（5分）某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为（　　） A．288 B．72 C．144 D．48 8．（5分）已知函数f（x）的图像如图所示，则下列不等关系中正确的是（　　） A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f'（2）≤f（3）﹣f（2）＜f′（3） C．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f′（3） D．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） 9．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞0，则不等式x2f（x2）﹣f（1）＜0的解集为（　　） A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，+∞） 10．（5分）如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知函数f（x）＝aln（x﹣1）+e﹣x﹣1在定义域内单调递增，则实数a的最小值为（　　） A． B． C． D．e2 12．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如表达式（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（　　） A． B． C．7 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置） 13．（5分）已知函数y＝f（x）的图像在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝﹣2x+1，则f（1）+f′（1）＝　 　． 14．（5分）计算：（1﹣x﹣sinx）dx＝　 　． 15．（5分）设集合A＝{1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+＝1表示焦点位于y轴上的椭圆有　 　个． 16．（5分）我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程f（x）＝f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“躺平点”．若函数g（x）＝ex﹣x，h（x）＝lnx，φ（x）＝2023x+2023的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为 　 　． 三.解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，回答下列问题，写出必要过程及表达式，结果用数字作答： 17．（12分）（1）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？ （2）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）计算：． 18．（10分）（1）已知x∈R，，b＝2﹣x，c＝x2﹣x+1，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1． （2）复数，则求ω＝z2+z4+z6+z8+z10的值． 19．（12分）已知数列{an}满足． （1）求出a2，a3，a4项，并由此猜想{an}的通项公式； （2）用数学归纳法证明{an}的通项公式． 20．（12分）若函数f（x）＝ax3﹣bx，当x＝2时，函数f（x）有极值． （1）求函数的解析式： （2）若关于x的方