江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022～2023学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，则两次掷出的点数之和为6的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，与所成的角相等，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 有一组样本数据，，其平均数为，中位数为b，方差为c，极差为d.由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，则新样本数据的（ ） A. 样本平均数为2a B. 样本中位数为2b C. 样本方差为4c D. 样本极差为 5. 已知向量，的夹角为，若，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的.己知圆台的上、下底面半径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是纯虚数，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 有个相同的球，分别标有数字、、、，从中不放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 、相互独立 B. 、相互独立 C 、相互独立 D. 、相互独立 11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，，，设点，，，是线段BC的五等分点，则（ ） A. B C. D. 的最小值为 12. 如图，在矩形ABCD中，，M为边BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接，N为线段的中点，则在翻折过程中，（ ） A. 异面直线CN与所成的角为定值 B. 存在某个位置使得 C. 点C始终在三棱锥外接球的外部 D. 当二面角为60°时，三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 己知一组数据：24，30，40，44，48，52.则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均数为______. 14. 已知，，则值为______. 15. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，与的平分线交于点，则的值为______. 16. 在正四棱柱中，已知，，则点到平面的距离为______；以A为球心，2为半径的球面与该棱柱表面的交线的总长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若∥，求； （2）若，求. 18. 如图，四棱锥的底面为梯形，，，底面，平面平面，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）证明：. 19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式.某直播平台有800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示.为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取60个直播商家进行问询交流. （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示. （i）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）； （ii）若将平均日利润超过470元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台