吉林省长春108学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若是关于m，n的二元一次方程am+bn＝﹣2的一个解，则2a﹣b﹣6的值是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．﹣3 D．﹣10 3．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正八边形和正三角形 B．正八边形和正方形 C．正八边形和正五角形 D．正六边形和正方形 4．（3分）如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度（L）合格尺寸，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若关于x的不等式x≥m﹣1的解集如图所示，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 6．（3分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 8．（3分）如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 10．（3分）不等式x﹣3≥9的解集为 　 　． 11．（3分）一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　 　． 12．（3分）如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝　 　． 13．（3分）如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 　 　． 14．（3分）一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为　 　． 三、解答题 15．（8分）解方程（组）： （1）； （2）． 16．（8分）解不等式（组） （1）． （2）． 17．（6分）甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值． 18．（6分）列方程或方程组解答下题： 甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？ 19．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数． 20．（6分）（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO，使BO平分△ABC的面积． （2）如图②，在线段GH上找点Q，连结FQ，使FQ⊥GE． （3）如图③，已知线段MN＝5，PK是△MNP的边MN上的高，直接写出PK＝　 　． 21．（7分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元． （1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？ （2）轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？ 22．（9分）【问题】 如图①，在△ABC中，∠A＝74°，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB．求∠D的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°（三角形内角和180° ）． ∴∠ABC+∠ACB＝　 　（等式性质）． ∵∠A＝74° （已知）， ∴∠ABC+∠ACB＝　 　（等量代换）． ∵DB平分∠ABC（已知）， ∴∠DBC＝∠ABC（角平分线的定义）． 同理，∠DCB＝　 　； ∴（∠ABC+∠ACB）＝　 　（等式性质）． ∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝　 　（等式性质）． 【拓展】如图②，在△ABC中，∠A＝β，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB． 则∠D＝（ 　 　）． 【应用】如图③，在△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分∠ACB，EB平分∠DBC，E