精品解析：江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题

六校联盟2021级高二年级第二学期五月份学情调查 数学试题（5月25日） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 若集合，则满足的集合的个数为（ ） A B. C. D. 2. 一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分概率是（ ） A. B. C. D. 3 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题：，是假命题，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为偶数”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法错误的是（ ） A. B. 事件和事件互为对立事件 C. D. 事件和事件相互独立 6. 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集5组对应数据，如下表所示.（残差＝观测值－预测值） 3 4 5 6 7 4.0 2.5 0.5 根据表中数据，得出关于的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为（ ） A. 1.5 B. 1.2 C. D. 7. 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，， A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 8. 已知数列的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，则 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量的方差，则 10. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B. 若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有72种排法 C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有480种排法 11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( ) A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 B. 存在Q点，使得平面 C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 D. 若，那么Q点的轨迹长度为 12. 若实数，满足，，，则（ ） A. 且 B. 的最小值为 C. 的最小值为7 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 14. 有5人参加某会议，现将参会人安排到酒店住宿，要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会人入住，则这样的安排方法共有______. 15. 已知函数（），则它的最小值为______. 16. 有个编号分别为1，2，…，n盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数的定义域为，集合（）. （1）求集合； （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度（单位：），得下表： 32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率； （2）根