精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题

普集高中2023届高三5月校模考（7）数学（文科）试题 （试卷总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则关于该圆台下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 4. 如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则（ ） A. 2r B. 4r C. 4 D. 8 5. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3 6. 生物学家采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，并经过研究得到体重和脉搏率的对数型关系：（其中是脉搏率（心跳次数，体重为，为正的常数），则体重为的豚鼠和体重为的小狗的脉搏率之比为（ ） A. B. C. 3 D. 27 7. 现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）： 7月 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 102 9.7 8月 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 记7月、8月成绩的样本平均数分别记为，，样本方差分别记为，．①已知统计量可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当或时，可认为成绩不稳定）；②若满足，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（ ） A. 成绩稳定，且有显著提高 B. 成绩稳定，且无显著提高 C. 成绩不稳定，且有显著提高 D. 成绩不稳定，且无显著提高 8. 如图，，，为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分.当，，时，等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 9. 已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ） A. 575 B. 598 C. 621 D. 624 11. 双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则（ ） A. B. C. D. 12. 设等比数列满足，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（ ） A. 109 B. 111 C. 114 D. 116 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 在区间内随机取一个数，则使得不等式不成立的概率为______. 14. 已知等差数列前n项和为，，则______． 15. 已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________. 16. 若函数，则最小值是______． 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求点到平面距离． 19. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数． （2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率． 20. 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q