重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的导数是（    ） A． B． C． D． 2．已知单位圆上第一象限一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 3．准线方程为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位后所得到的函数记为，则下列结论中正确的是（    ） A．的对称中心为 B． C．在上单调递减 D．的图象关于对称 6．已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．定义域为的函数满足，且对于任意均有，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（    ） A．的最小为2 B．若DP⊥平面ABC，则 C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 D．若F为线段EN的中点，且，则 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（    ） A．共线 B．相等 C．模相等，方向相反 D．模相等 10．若函数f（x）＝tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（ ） A．函数g（x）的定义域为{，k∈Z} B．函数g（x）在单调递增 C．函数g（x）图象的对称中心为，k∈Z D．函数g（x）≤1的一个充分条件是 11．下列推导过程，正确的为（    ） A．因为､为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为､，，所以当且仅当时，等号成立.. 12．下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．由变量x与y相对应的一组成对样本数据、、、、得到的经验回归方程为＝2x＋45，则＝________. 14．为等差数列，为其前项和，若，则______. 15．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为________． 16．若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，，则___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．将下列指数式与对数式互化： (1);(2)；(3);(4)（且，）． 18．根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程： (1)焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点； (2)焦点在轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6. 19．已知函数，. (1)若曲线在处的切线过点，求a的值； (2)若在处取得极小值，求a的取值范围. 20．（1）已知，且，求的值； （2）在中，已知，求的值. 21．四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知 ∠ABC = 45°，AB=2，BC=，SA=SB = （1）证明SA⊥BC； （2）求直线SD与平面SAB所成角的大小. 22．已知等比数列的公比为，且，数列满足， ． （1）求数列的通项公式． （2）规定：表示不超过的最大整数，如，．若，，记 求的值，并指出相应的取值范围． 高二数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测 高二数学答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6. D 7．C【分析】取，，验证满足各个条件，再根据三角函数的公式，依次计算每个选项得到答案. 8．D【分析】A选项由线面垂直证得CM⊥BM，CM⊥AM，进而由点P与点M重合时即可判断；B选项利用内切球求得即可判断；C选项找到球心，由勾股定理求得半径，即可判断；D选项由空间向量的线性运算即可判断. 9．ACD 10．BD 11．AD【分析】对于A选项由基本不等式判断； 对