江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022—2023学年高二年级第二学期第一次月考 数学试题 一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知向量，，若与互相垂直，则的值为（    ） A．－1 B．2 C． D．1 2、已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则　　 A． B． C． D． 3、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4、已知等差数列的前n项和为，则（ ） A. 40 B. 60 C. 120 D. 180 5、若m是1和4的等比中项，则曲线的离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6、已知平面向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7、已知数列满足，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8、在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（     ） A．平面平面 B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C．过点的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、设函数的导函数为， 的部分图象如图所示，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10、如图，在正三棱柱中，AB＝1，AA1＝2，D，E分别是的中点，则（ ） A. B. BE∥平面 C. 与CD所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的余弦值为 11、给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D．已知向量，，则在上的投影向量为 12、如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（    ） A．线段长度的最大值为； B．弦长度的最小值为； C．点的轨迹是一个圆； D．四边形面积的取值范围为. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知复数（为虚数单位），若复数使得为纯虚数，请写出满足条件的一个 ▲ 14、正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是 ▲ ． 15、无穷数列满足：只要，必有则称为“和谐递进数列”，若为“和谐递进数列”，前4项成等比数列，且 ▲ ． 16、已知椭圆，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，连接AM，交椭圆于点P．且为常数，则椭圆离心率为 ▲ ． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17、（10分）已知数列的前n项和为． （1）若为等差数列，，，求的通项公式； （2）若数列满足，求． 18、（12分）如图，四棱锥中，平面，，，点棱上，，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 19、（12分）已知f（x）＝x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x＝﹣1时有极值0． （1）求常数a，b的值； （2）求函数y＝f（x）在区间[﹣4，0]上的值域． 20、（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点． （1）求证：B1E⊥AD1； （2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由． 21、（12分）已知双曲线的右焦点为F，点分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且. (1)求双曲线C的方程； (2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程. 22、（12分）已知函数f（x）＝exln（1+x）． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）设g（x）＝f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性； （3）证明：对任意的s，t ∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+ f（t）． 2022—2023学年高二年级第二学期第一次月考 数学试题解析 一､选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、A 7、B 8、B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、AB 10、BCD