精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题

2022～2023年苏州星湾学校初一下学期第二次月考数学试卷 一、选择题（每题2分，共10题） 1. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 无限小数是无理数 5. 根据下列条件不能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ） A. DF＝7 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. BE＝4 9. 如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，任意画一个，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共8题） 11. 命题“如果，那么”的逆命题是：______． 12. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 13. 如果x，y满足，则________． 14. 如图，ABC≌EDF，AE=20，FC=10，则AF的长是___________． 15. 不等式1-2x＞x-5的非负整数解是________． 16. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示的是一位古人记录的当天捕鱼的条数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，这位古人当天捕鱼的条数是___________． 17. 如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片，先使点B与点C重合，折痕为，展平纸片；再使与重合，折痕为，展平纸片．若，，则______°． 18. 如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动______秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（共8题） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 已知：如图，于点D，于点G，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据． 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∴（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） ______（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴平分（____________） 22. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）当∠EBC=30°，求∠AEB的度数． 23. 对有理数x、y定义一种新运算“※”，规定：※，这里等式右边是通常四则运算，例如：※．已知：※，※． （1）求a、b的值； （2）求※最小值． 24. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同；购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 25. 如果一元一次方程解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，如：方程就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①，②是不等式是的关联方程的是__________________