精品解析：福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023（下）闽侯一中第二次月考 高一数学试卷 2023.5.22 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的. 1. 如图，是水平放置△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形，但不是直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 2. 在中，角的对边分别为，已知 则（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60°或120° 3. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④， 其中正确的命题是（ ） A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则解集为（ ） A. B. C D. 8. 在平行四边形中，，，，，且，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多个项符合题目要求，全选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的共轭复数是 C. D. 为纯虚数 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与夹角的余弦值为 B. 在上的投影向量为 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若与的夹角为锐角，则 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定为直角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 12. 已知正实数x，y，z满足，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知四面体中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则_________. 14. 已知向量满足，则__________． 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 16. 在中，已知的平分线，则的面积为_____________. 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设向量满足. （1）求向量的夹角； （2）若，求实数的值 18. 已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知锐角的面积是，． （1）求的值； （2）若，求周长取值范围. 20. 如图，四棱锥中，，，为的中点． （1）求证：平面. （2）在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由． 21. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 22. 如图，四面体中，，E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023（下）闽侯一中第二次月考 高一数学试卷 2023.5.22 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的. 1. 如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形，但不是直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将△还原成原图，分析、、的关系，由三角形的性质即可得答案． 【详解】将其还原成原图，设，则可得， ，从而，所以， 即，故是等腰直角三角形. 故选：C. 2. 在中，角的对边分别为，已知 则（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60°或120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得：得：， 因为，所以，所以. 故选：C 3. 已知，，，则大小关系为（ ） A. B.