广东省广州市越秀区明德实验学校2020—2021学年七年级下学期期中数学试题

2020~2021学年广东广州越秀区明德实验学校 七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、单选题（共十题：共30分） 1. 二元一次方程组的解是（　　　） A. B. C. D. 2. 在实数0，-π，，-4中，最小数是（ ） A. 0 B. -π C. D. -4 3. 在，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），这7个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 方程2x+y=5的正整数解的个数是（　　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（ ） A ∠C＝∠CDE B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠C+∠ADC＝180° 7. 下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）两点之间，线段最短；（4）若，则是的中点，其中真命题的个数是（  ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. 13 C. D. 23 9. 下列说法中，其中不正确的有（ ） ①如果x＝y，那么＝ ②a2的算术平方根是a， ③同旁内角互补，两直线平行； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共六题：共18分） 11. 命题“对顶角相等”逆命题是 _____________． 12. 如图，∠3的同旁内角是________，∠2的同位角是_________． 13. 的平方根是_____． 14. 方程是二元一次方程时，则a=____，b=____． 15. 如图：，，，，则__． 16. 某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN． 如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度． 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行． 三、解答题（共六题：共72分） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 求下列各式中的值； （1） （2） 19. （1）如图，利用尺规作图：过点B作BM∥AD（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）若直线DE∥AB，设DE与M交于点C，试说明：∠A＝∠BCD 20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，其中a，b，c满足． （1）若数a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由． （2）若点A到y轴距离是点B到y轴的距离的2倍，求点B的坐标． （3）若点D的坐标为，三角形的面积是三角形面积的3倍，求点B的坐标． 21. 当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”． （1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由； （3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值． 22. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图1，若，求的度数． （2）在（1）的条件下，分别作和的平分线交于点，求的度数． （3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知．则判断以下两个结论是否正确，并证明你认为正确结论．①为定值；②为定值． 2020~2021学年广东广州越秀区明德实验学校 七年级下学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、单选题（共十题：共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共六题：共18分） 【11题答案】 【答案】相等的角为对顶角 【12题答案】 【答案】 ①. ∠8 ②. ∠5 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 ①. -1 ②. 4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】30或110##110或30 三、解答题（共六题：共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案