江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

第 1 页 共 8 页 2022～2023 学年度第二学期高一数学期末试卷阅卷评分细则 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 题号 答案 题源 知识方法思想能力策略 1 B 课本改编 复数的概念与运算、运算能力 2 B 课本改编 向量的运算、共线定理、推理与运算能力 3 C 课本改编 圆锥的表面积、空间想象与运算推理能力 4 B 模拟题改编 圆台的体积、空间想象与运算推理能力 5 A 课本改编 三角恒等变形、运算与推理能力 6 B 课本改编 空间电线面关系、空间想象与数学推理能力 7 D 原创 投影的概念与向量的运算、推理与运算能力 8 A 原创 空间几何体的截面问题、空间想象能力、推理与计算能力 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 题号 答案 题源 知识方法思想能力策略 9 ABD 模拟题改编 复数的概念、模的运算与性质、数学运算与推理能力 10 ABC 模拟题改编 解三角形与三角恒等变形、数学运算与推理能力 11 CD 原创 对面角二面角的概念运算、空间想象、逻辑推理与数学运算 12 AC 模拟题改编 平面向量基本定理与数量积的运算、代数推理运算能力 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 题号 答案 题源 知识方法思想能力 13 1 2 − 课本改编 平面向量基本定理、代数推理与运算能力 14 四 模拟题改编 复数的概念与运算、阅读理解与代数推理和运算能力 15 2 3 模拟题改编 解三角形与向量、代数推理和运算能力 16 9 3 原创 几何体的表面积与空间距离、空间想象逻辑推理与运算能力 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 【解析】（1）【方法一】因为 7 sin cos 13  + = ①， 则 2 2 49sin 2sin cos cos 169    + + = ， 得 120 2sin cos 169   = − ， ………………………………………1 分 则 2 289(sin cos ) 1 2sin cos 169    − = − = ， ………………………………………2分 因为 0   ，2sin cos 0   ，则 sin 0,cos 0   ， sin cos 0 −  ， …………3 分 所以 17 sin cos 13  − = ②， ………………………………………4 分 由①②得 12 5 sin ,cos 13 13  = = − ，（注意：错一个不得分） ………………………5 分 第 2 页 共 8 页 【方法二】将 7 sin cos 13  + = 代入 2 2sin cos 1 + = 解得： 12 5 sin ,cos 13 13  = = − ；或者 12 5 sin ,cos 13 13  = − = . …………………………4 分 （注意：没有“ 12 5 sin ,cos 13 13  = = − ”得 0 分；有“ 12 5 sin ,cos 13 13  = = − ”，另外一组解错误 或者没有出现另外一组解得 2 分） 因为 0   ， 2sin cos 0   ，则 sin 0,cos 0   ， 则 12 5 sin ,cos 13 13  = = − ………………………5 分 所以 sin 12 tan cos 5    = = − . ……………………………………6 分 （2）【方法一】 2 2 2 22sin cos 2 2sin cos sin sin 2 2sin cos         + + − = 2 2 2sin cos 1 tan 169 2sin cos 2 tan 120       + + = = = − . …………………………………10 分 【方法二】由（1）得： 120 sin 2 2sin cos 169   = = − ， 2 119cos 2 1 2sin 169  = − = − ， ………8 分 原式= 2 144 119 2 2sin c