精品解析：河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题

新乡市一中2023届高三三轮冲刺第六测理科数学能力测试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 若平面向量两两夹角相等，且，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或 6. 已知函数，若函数有三个不同零点．则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或 7. （ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=3，AB=4，则四棱锥外接球与内切球的表面积之比为（ ） A. B. 10 C. D. 11 9. 在中，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x、y满足，则的最小值为（　　） A B. C. D. 2 11. 已知是上偶函数，且当时，．若， 则（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法不正确的是（ ） A. 曲线关于坐标轴对称 B. 周长的最小值为 C. 面积的最大值为 D. 点到原点距离的最小值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为________． 14. 圆锥曲线具有优美的光学性质，如：光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.已知以坐标轴为渐近线的等轴双曲线：的图象以直线为对称轴，从其中一个焦点发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，则入射光线与的交点到中心的距离为____________. 15. 艾萨克·牛顿（1642—1727）被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”．牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开．即，其中广义二项式系数，，，k为正整数．根据以上信息，若对任意，都有，则______． 16. 在棱长均相等的四面体中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛，体育生更是热爱观看世界杯，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示： 班级 1 2 3 4 5 喜欢观看世界杯的人数 39 35 38 38 36 班级 6 7 8 9 10 喜欢观看世界杯的人数 39 40 37 40 38 （1）该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率； （2）从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）如图，若为外一点，且，，，，求.并求. 19. 如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点． （1）证明：； （2）记二面角大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 20. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）设函数，若恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知点是焦点为F的抛物线C：上一点． （1）求抛物线C的方程； （2）设点P是该抛物线上一动点，点M，N是该抛物线准线上两个不同的点，且的内切圆方程为，求面积的最小值． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的一个参数方程； （2）若与交于，两点，与交于，