2023年中考数学专题复习：二次函数专项训练

二次函数 专项训练 一、单选题 1．若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，，且，在抛物线：上，则抛物线与坐标轴的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）    A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大 5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ） A． B． C． D． 6．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 7．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 8．已知二次函数，当时，的最大值和最小值分别是（    ） A．0，0 B．0， C．， D．0， 9．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A．20 B．60 C．70 D．80 10．如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 11．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（　　） A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m 12．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：    ①；②；③函数的最大值为； ④当时，． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．l C．2 D．3 二、填空题 13．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为______． 14．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限． 15．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是______ ． 16．抛物线的项点坐标为________ ． 17．一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 18．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论： ①； ②； ③（m为任意实数）； ④若，是抛物线上的两点，当时，； ⑤若方程的两根为，，且，则． 其中正确的是___________．（填写序号） 三、解答题 19．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．    (1)求的值及该抛物线的对称轴； (2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线：与轴交于点，，并且点刚好是的中点．    (1)求抛物线的对称轴及的值； (2)将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线， ①求抛物线的表达式； ②在抛物线上，当时，，直接写出的取值范围． 21．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣2，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足≤kx+b的x的取值范围． 22．如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式； （3）若点N是抛物线上的动点，且点N在第四象限内，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件点N的坐标；若不能，请说明理由． 23．如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为，，顶点为D的拋物线交y轴于点C．    (1)如图，若时． ①直接写出抛物线的解析式、直线的解析式，求出点C，D的坐标； ②当时，y的最大值为3，求m的值； (2)当抛物线与线段有两个交点时，求a的取值范围． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线