2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——勾股定理

2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——勾股定理 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.下列说法： ①如果 ，， 为一组勾股数，那么 ，， 仍是勾股数； ②如果直角三角形的两边长是 ，，那么斜边长的平方必是 ； ③如果一个三角形的三边长分别是 ，，，那么此三角形必是直角三角形； ④如果一个等腰直角三角形的三边长是 ，，，那么 ． 正确的是 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2.如图，在高为 米，斜坡长为 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.如果梯子的底端离建筑物 远，那么 长的梯子可以达到建筑物的高度是 A． B． C． D． 4.以下列各组数为三边长的三角形中，不是直角三角形的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 5.已知三组数据：① ，，；② ，，；③ ，，，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 A．② B．①② C．①③ D．②③ 6.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A．三个内角之比为 B．三条边长分别为 ，， C．三条边长之比为 D．三个内角之比为 7.下图是一棵美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 ，，， 的边长分别是 ，，，，则最大的正方形 的面积为 A． B． C． D． 8.如图，长方形 中，对角线 的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，已知 ，，，，．图中阴影部分的面积 ． 10.如图，在高 米，坡面线段距离 为 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米． 11.如图，在平面直角坐标系中，点 ，连接 ，点 在 轴上，使 为等腰三角形的点 的个数有 个． 12.如图，平面直角坐标系中，已知点 和点 ，点 是 的中点，点 在折线 上，直线 截 ，所得的三角形与 相似，那么点 的坐标是 ． 13.如图，在直角 中，，，，， 分别为边 ， 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在 中，，点 是直线 上一点． (1) 如图 ，若 ，点 是 边的中点，点 是线段 上一动点，求 周长的最小值； (2) 如图 ，若 ，，是否存在点 ，使以 ，， 为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段 的长度：若不存在，请说明理由． 15.如图， 是等边三角形 内的一点，连接 ，，，以 为边作 ，且 ，连接 ． (1) 观察并猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若 ，，，连接 ，试判断 的形状，并说明理由． 16.如图，已知 中，，，，， 是 边上的两个动点，其中点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，点 从点 开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，它们同时出发，设出发的时间为 秒． (1) 出发 秒后，求 的长； (2) 当点 在边 上运动时，出发几秒钟后， 能形成等腰三角形？ (3) 当点 在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 ，， 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 作 关于 的对称点 ，连接 交 于 ， 此时， 周长的值最小， ，， ， 连接 ， ， 是等腰直角三角形， ， 周长的最小值 ． (2) 存在以 ，， 为顶点的三角形是等腰三角形，线段 的长度为 或 或 或 ． 15. 【答案】 (1) ，理由如下： 因为 是等边三角形，所以 ，． 因为 ， 所以 ． 在 和 中， ，，， 所以 ， 所以 ； (2) 连接 ． 因为 ，， 所以 是等边三角形， 所以 ． 又因为 ，， 且 ，即 ， 所以 是直角三角形，且 ． 16. 【答案】 (1) ，，， ． (2) ，， 根据题意得：，解得：， 即出发 秒钟后， 能形成等腰三角形． (3) ①当 时， 则 ， ， ． ，