2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——锐角三角函数

2023年人教版中考数学专项分类复习测试卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.在 中，，，，则 的长为 A． B． C． D． 2.如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点， 于点 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 3.已知 为锐角，，则 A． B． C． D． 4.在 中，，则 的值是 A． B． C． D． 5.在 中，，则 的度数为 A． B． C． D． 6.王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ， 又知水平距离 ，楼高 ，则树高 为 A． B． C． D． 7.如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为 米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 8.如图，以点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图， 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为 ，，， 都是格点，则 ． 10.如图，甲楼 的高度为 米，自甲楼楼顶 处，测得乙楼顶端 处的仰角为 ，测得乙楼底部 处的俯角为 ，则乙楼 的高度是 米． 11. ； ； ． 12.等腰梯形上底长为 ，下底长为 ，高为 ，则下底与腰的夹角的余切值为 ． 13.在正方形 中，，点 在对角线 上运动，连接 ，过点 作 ，交直线 于点 （点 不与点 重合），连接 ，设 ，，则 和 之间的关系是 （用含 的代数式表示）． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，已知 是 的直径，， 是 的弦， 交 于 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求线段 的长． 15.射线 与等边 的两边 ， 分别交于点 ，，且 ，，．动点 从点 出发，沿射线 以每秒 的速度向右移动，经过 秒，以点 为圆心， 为半径的圆与 的边相切（切点在边上），求 值（单位：秒）． 16.已知：如图，在矩形 中， 是对角线，，．点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为 ，过点 作 交 于点 ，连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题： (1) 当 为何值时，． (2) 是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (3) 当 为何值时，点 在 的角平分线上． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 ； ； 12. 【答案】 13. 【答案】 或 14. 【答案】 (1) 连接 ， ， ， 是 的直径， ， ，由垂径定理得 垂直平分 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 为 的切线， 是半径， ， ， 即 ， 是 的半径， 是 的切线． (2) 在 中，， ，又 ， 是等边三角形， 在 中，， ． 15. 【答案】 为等边三角形，， 为等边三角形， 当 与 相切 点时，连接 ， 则 ，， 在 中， ， ， ， ， （秒）； 作 于 ， 于 ， 在 中， ，， ，， 同理可得 ， 当 与 相切时，点 在线段 上， ，， ； 当 与 相切 点时，如图 ，连接 ， 则 ，， 在 中， ， ， ， ， （秒）． 综上所述， 的值为 或 或 ． 16. 【答案】 (1) 由题意知 ，， ， 当 时，四边形 为矩形， ， ，， ， ， ， ． (2) ，， ， ， ， ， 过 作 于点 ， 则四边形 为矩形， ， ， ，解得 （舍），， 时，． (3) 过 作 于点 ， 点 在 的平分线上时，， 在 中，， 在 中，，， ，解得 ． 学科网（北京）股份有限公司 $