精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题

普集高中2023届高三6月校模考（9）数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位），则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，“方程”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球表面积为（ ） A. 64 B. C. D. 8. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________. 14. 计算：_______. 15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为___________． 16. 已知函数，若直线与曲线相切，求最大值_____________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若． （1）证明： ①AD平分∠BAC， ②； （2）若，求的最大值． 18. 如图，四边形为正方形，若平面，，，． （1）在线段上是否存在点，使平面平面，请说明理由； （2）求多面体的体积． 19. 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得，. （1）用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱； （2）建立y关于t的回归直线方程； （3）若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭教育支出. 附：①相关系数； ②在回归直线方程中，. 20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值． 21. 已知函数（为自然对数的底数）． （1）证明：当时，； （2）①证明：在区间内有4个零点； ②记①中的4个零点为，，，，且，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 选修4—4坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(其中为参数). （1）求曲线中心到直线l的距离； （2）求直线与曲线交点极坐标. 23. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且关于的不等式有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023届高三6月校模考（9）数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题