精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题

普集高中2023届高三6月校模考（9）数学（理科）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（为虚数单位），则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线，“方程”是“焦点到准线的距离等于2”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（ ） A B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象在区间上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，在正三棱台中，，，，则正三棱台外接球表面积为（ ） A. 64 B. C. D. 8. 已知，其中e为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. 不垂直于 C. 直线与直线的所成角为60° D. 三棱锥的体积为 11. 已知､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为___________. 14. 计算：_______. 15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1．从，，，四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为___________． 16. 已知函数，若直线与曲线相切，求最大值_____________. 三﹑解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若． （1）证明： ①AD平分∠BAC， ②； （2）若，求的最大值． 18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，.为上的点，且平面； （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 19. 某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标的数量与连续用药天数具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，其中表示连续用药天，表示相应的临床疗效评价指标的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标的数量变化明显，随着天数增加，的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值： ，. （1）求样本的相关系数（精确到； （2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为，第2条生产线出现不合格药品的概率为，两条生产线是否出现不合格药品相互独立. （i）随机抽取一件该企业生产药品，求该药品不合格的概率； （ii）若在抽查中发现3件不合格药品，求其中至少有2件药品来自第1条生产线的概率. 附：相关系数. 20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值． 21. 已知函数（为自然对数的底数）． （1）证明：当时，； （2）①证明：在区间内有4个零点； ②记①中的4个零点为，，，，且，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4：