第14期 6.3 反比例函数的应用 第六章 复习测试（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（北师大版）

B51-527126 1 纸发行质量反电话 兹理括 年10月2日星期四 初中数学 第 14期 总第1158期 北师大 0351-5271248 中考 接2版参考答案 山两师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社辑出版 社长 徐文信 国内场 连续出版 CN 707NF 邮发代号：21-205 时， 在近几年的中考试圈中，总会出现 一些将 名师课 反比侧函数的图象与几何图形棕合到一起考在 的阿题，这类阿要在考查反比侧函数的同时 反比例函数携手几何图形 考放了同学们对几何图形性压的家屋程度。下 面我门一起来看几道例圆 山东 如图1，△BC是 过点C,则k的值为 若反比例函数) 0)的图象经过C,D 4.4 C.3 左标为35.) 等腰直角三角形，直角顺 D.3 两点，则的值是 20 C与张标媒点重合，若点B 解析：过点C作CE⊥y轴于点B, 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC A-6月 B.-6 20(1)把4A(2 反比例函做y=红>D) 90°，所以∠AB0+∠CBE=90,因为∠0AB+ C,-125 D.-12 代人y“+子得 的图象上，则经过点A的反 LAB0=90,所以∠0AB=∠GE,因为点 解析：过点G作CE⊥y轴于点E,延长BD 比函数表达式为 的坐标为(4,0).所以0A=4。 交CE于点F 解析：过点A作AE⊥抽干E,过点B作BD 因为AB=5,所以由勾段定理，得0B 因为四边形0C为平行四边形，所以A 把4（子2）代人 ⊥x给于D.则∠A0。∠0D F-=3 ∥DC,AB=OC,又因为BD∥y轴，所以∠G0E 二.得=5，所以反 由题意得0A=0B,∠AOB=90,所圆 TLMB=∠CBE ABD e 州函数的表达式为y ∠EA0+E0A=LA0E+∠B0D=90°，所☒ 在△B0和△BCE中， ∠DB=∠BC, 因为AD∥x轴，所以∠ADB=9D,所以 所以△AE0 AB BC. △ODB(AAS),所以AE=0D,0E=BD △C0E≌△ABD(AAS),所以OE=BD=E 以△AB0 △BCE 所以OA=E =4,CE 设点B的坐标为(a,b),则AE=0D =0B=3. 分划作C 轴 OE=BD=6.所以点A的坐标为(-b.) 所以OE=BE- 0B=4-3=1,所以点C 9 y铂，C 因为点B在反例函做，。上，以d= 的坐标为(-3,1) 因为∠B0C=120°，以∠CDF=60 轴于点 因为反比例函数，= 0)的图象过 所以∠DCF=30°，所以由股定理.得D 0=2,D ,以经过点A的反比数表达式 为 点C,厨以=y=-3×1=-3 ■3，所以点D的纵坐标为4 故选C 设C(m,万)，D(m+9,45) 时， 例2 如图2.正方形 例3 如图3，点D是 因为反比例函)=上(x<0)的图象经 4BCD的边长为5，点A的坐 OABC内 点，AD与x轴 4): 为(4,0)，点B在y轴上，若國 行，BD与y轴平行，D 过C,D阿点，所以k=m=4(m+9),得 9 m=-12,所以k=-125 比例做y 的 120 时，解斜0C=1.历以 故选C ■-1，所以(-5 归纳总结 211 故填4 上，点的出 决实际问题 三环节 (2)由题可得，点(4.100)在反比例函数图 --4成-5 象上 -11. 0湖南 赵郁航 (3)点军的8 设反比例函数关系式为y= 与点制的横坐标：的芝为 利用反比例函数解决实际圆一般按照以 所以其图象在第 将点(4,100)代入可得k=400 子理由：设点的 个环节选行： 选C ①“求式”，建立一个反比例数的数学横型。 倒2办公区城的自动水机，开机加热 所以y=织 即利用特定系数法求出反比函数的达式： 水温每分钟上升20℃，水到0℃时停止加 ()冲出1品-0。活效用使了！ 0D.t6.o.to.8).k。.A:D培E (3)(2)装 标为am,)，点N的精 华标为.由(2)得D ②“应用“，应用反比例函教的性质解决实 热，此后水温开始下降。水湿（℃）与开机通电 当y=0时： =20 际阿题： 时间(mn》成反比例关系若水温在20℃ 所以水温下降过程中，yx的函数关系式 “注意 在解答实际问时，要注意白变 按通电源，一段时间内，水温 与通电时间x之 wAC 2- 由M 量的取值范围。 间的函数关系如图所示 是y=40(4s20 MC证△AND 面举例进行说明，供同学门参考 (1)由题图可知，水温℃ 例！已知甲、乙两地相距（单位：km),汽 (3)当0<x<4时，设y=+20 从20℃加热到100℃，需 将(4.100)代入.可得4+20=100 5 车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 min: 得k=20. 以 单位：h关于度r单住m/h}的 (2)求水温下降过而 图象是 所以当D<￥<4时，y=20x+2D 中，y与x的函数关系式，井 自变量x的取值范国： 当y=80时，即20x+20=80 (3)如果上午8点接涌电，那么8：20之 解得x=3, 点的情坐标与 ,水温不低于80℃的时间有多长？ 当=80时0 =80 解：(1)因为开机加热时水温每分钟上开 全文完 得￥=5. 解析：根据圆意有·=5，所以= 历以水温从20℃加热到100℃，所需时 所以水祖不低于80℃的时间为5一3 故与之间的函数图象为反比例函数图 2(分) 象，且根据实际意义>0,1>0， 100-20=4(mim) 答：水温品不低于0℃的时间有2分钟 2 素养专练 数理极 第3期2版参考答案 跟踪训练 专顶训练 1反比例雨数 蒸超训练1D2.A:3.1:45.2 6,由宽特1-2=1和a+3≠0.解得=3 一 63反比例话数的应用 去的几何意义 1如图1，直线AB交x轴于点C,交反比例 基却谁练 62反比例面数的图象与性质[第一课时) 数，=二(0>1)的阳象于A,B两点，过点B作 1,近视眼镜的度数（度）与 能力提离 镜片焦距x(m)之间有如图1所 BD上y轴，垂足为点D,若8。D■4，则u的值为 2④ (3)x0x>4 示的反比例函数关系，若配制 6,2反比例面数的图象与性质（第二课时） A.8 t a C.10 副度数小于250度的近视镜 蒸留调练1：24：3：43：5 刚集距x的取值范围是( A.≥0,4 B.0c≤04 中点，所以0W=M·AM,所过0D=D,AE=BE, C.x>0.4 D.0<x<0.4 2.物理课上，同学用自制密度计量液体的 所以w=子5e=5因为5= 密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 12,所以S20于Sw=支因为点从m,)在比 的高度(em)是夜体的密度p(g/em)的反比例 2.如图2，点A在双曲战y 上，点B在双 数y=上>0)的E象上所以于11=w ) 函数.当密度计是浮在密度为1/cm'的水中时，k 3因为反比图象在第一限，所以上6，所 ■20m,当密度计悬浮在另一种液体中时，■ 曲线y=车上，且AB∥x轴点C,D在x轴上，岩 比还数的龙达式为y。 25cm,该液体的密度p为 (2)因为D=D,AE=5,Mm,),n以B2m, A.2.5 g/em B.1.2 g/em' 四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值 0).d(2m2.因为N，,以--AN-2 C.I g/em? D.0.8 g/em' 3.欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道 A.3 .5 .2 D.6 号，m以2m2A-号)：因为点M,N在反此函数y 了电磁波的波长A(▣)会随着电酷波的频喇 3如图3，在平面直角坐标系中，四边形 BCD的顶点在双曲线y=三和y=兰上，对角 至的围象上所以2m2-)6，解 八M)的变化而变化，已知被长A与毕∫是反 w6 比例函数关系，下表是它门的部分对应值若了 线AC,BD均过点O,AD∥y轴，若S =12 儿仁点标2 75MH,则电磁波的波长A= 第13期3版泰考答案 模4/日g101550 题号12345678 多案BBA DB CCC 4.某校举行中学生党史知 二9，m→0且w+1110一1{答常不推一)： 识竞赛，如图2，用四个点分别 118412,.-12414.25 述甲，乙，内、丁四个班级竞 三1收德数数达式是y一3红+，至 成绩的优秀梨{该症优秀人敏与 16()由园这，得★+1>0，所以本>-1所以k的 该班参如党赛人数的比值)y与 4,如图4，正方形ACD的顶点分别在反比例 该班参加竞赛人数x的情况，其中描述乙.丁西个 班级情况的点恰好在同一个反比函数的图象上 做y(>0)和y(>)的图象 几()凤比阿数去达式为与=”，点A的学标 这四个班级在这次党史知识竞赛中成销优秀人 上若BD∥，轴，点D的横坐标为3，则k+k 5, 致最多的是 2对于y一玉当0时，=3，所以点C的 55。在平面角坐磊中，下方开 度刀提高 ABCD的边长为6，且AD∥x轴，顶点D的坐标为 5.如图3是“水上清梯“的面图，矩形AOEB (2,3),AB,AD分别交x轴轴于点E,F,反比 所以点的坐标，6) 为向上攀胞的梯子，以水面为x轴，A0所在直线 函做y■二（为常数且≠0）的图象经过点1 为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，其中 18)框意可划，点4的坐标(6，专)，点县的 膏梯C段可看成是反比例函数图象的一段，滑梯 (1)求该反比函数的表达式： 为A AE二 平台AB距水面的高度A0为6米，宽度AB为1米 (2)在该反比例函数的图象上是否存在点 得梯出口G点到水的距离为1.2米 H.使得△OEH的面积等于四边形AEOF的面 2不正路程由：由题这可如，A极=号 (1)请直接写出BC段所在的反比例数表 积？若存在，请求出点万的坐标：若不存在，请说 ,0C=,所以s2m=子0= +3园 达式： (不写自史量取值范国)： 理由 为定值，所以A048的面积为定值，所以小的 (2)求C点到BE的距离是多少？ 9)因为AP，41，)，所以设点P风m (3)若滑梯C上有一个小球Q,Q到BE的图 1),则4P=-L因为=m-1)×1=2,听 离不少于2米，请直援写出点Q到水而的距离至 多是 以n,5,所以州5,1.因为占P在反比紧函数图象上 所一5，以反比例函数表达式为三 (2)因为点4(1,1).新以直线0表达 为 反比侧函数的交点，以， 5.所0P=√/而 ①当A5∥PQ时.则△a4标一△0P0,所以器 g 数理报杜试题研究中心 加 (参考答案见下期】 (下转1,4版中维