求反比例函数表达式及交点 讲义 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

【反比例函数的解析式】 ​​反比例函数中只有一个待定系数，所以只需要代入一个点的坐标即可，切记不可以代入原点． 【反比例函数与一次函数的交点】 一次函数与反比例函数有交点的条件： 讨论一次函数与反比例函数有交点的条件就是讨论方程： 有实数解的条件。易知： 1.当时，或时，即当、异号时有交点的条件都是：； 2.当，时，或，时，即当、同号时永远有交点。 求反比例解析式 一．选择题 1．如图，某个反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣1），则它的解析式可以是（　　） A．y=（x＞0） B．y=﹣（x＞0） C．y=（x＜0） D．y=﹣（x＜0） 2．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（　　） A．y=3x B．y=﹣3x C． D． 4．已知y与x+1成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 5．反比例函数的图象经过点P（3，4），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 7．如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（　　） A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y= 8．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 9．已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣ 10．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且AO：BO=1：2，若经过点A的反比例函数解析式为y=，则经过点B（x，y）的反比例函数解析式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣ 11．在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 12．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，D在y轴上，B、C在反比例函数的图象上，对角线AC、BD交于点E，且BD∥x轴，若AE=1，∠ADE=30°，则反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 13．如图，A为反比例函数y=图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，S△ABP=2，则这个反比例函数的表达式为（　　） A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 14．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），把△AOB沿直线AB翻折，点O落在了点C处，则图象过点C的反比例函数的解析式为（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 14．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB=1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 16．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．将正方形ABCD沿x轴向左平移（　　）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上． A． B．1 C． D．2 反比例与一次交点 　 一．选择题 1．一次函数y=﹣x+5图象与反比例函数图象的交点情况是（　　） A．只有一个交点，坐标是（2，3） B．只有一个交点，坐标是（﹣1，6） C．有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） D．没有交点 2．在同一直角坐标系下，直