第六章 反比例函数基础 讲义 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

反比例函数 基础 【反比例函数的概念】 一般的，形如 （k 是常数，）的函数，叫做反比函数． 注意： （1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；  （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；  （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。 　 1． 选择题 1．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A．y= B．y= C．y=8﹣2x D．y=x2﹣1 2．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 3．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　） A．y= B．y= C．y=﹣ D．y= 4．下列关系中的两个量，成反比例的是（　　） A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积 C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重 5．若是反比例函数，则m等于（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 6．下列函数中，y不是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　） A．y= B．y=﹣x﹣1 C．y= D．y= 8．函数是反比例函数，则a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D． 9．下列函数：①xy=1，②，③y=kx﹣1（k≠0），④y=3﹣x，其中，y是x的反比例函数的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系 11．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=1﹣ 12．当三角形的面积S一定时，它的高h与底边a之间的关系是（　　） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．不是函数关系 13．若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是（　　） A．z是x的正比例函数 B．z是x的反比例函数 C．z是x的一次函数 D．z不是x的函数 14．若函数y=是反比例函数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≠﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0 15．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A．x= B．y=（k≠0） C．y= D．y=﹣ 16．函数y=（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 17．若函数y=（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．±1 18．若函数是反比例函数，则m的值为（　　） A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠﹣1 19．函数y=是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠3 B．m≠0或m≠3 C．m≠0 D．m≠0且m≠3 函数图像 　反比例函数的图象 1. 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。  2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。 反比例函数的图象点的坐标 设反比例函数图象上点的坐标为P（x,y)，那么有xy=k。 反比例函数图像组成的图形是轴对称图形，有两条对称轴： 1.直线y=x 2.直线y=-x 反比例函数图像组成的图形是中心对称图形 一．选择题（共18小题） 1．已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．如图，函数y=k（x+1）与y=在同一直角坐标系内的图象仅可能是（　　） A． B． C． D． 7．若k＜0，则函数y1=kx，y2=的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．函数y=k（x+1）与y=（k＞0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．一次