精品解析：山东省济南市莱芜区济南市莱芜第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期6月份学情检测 数学试题 2023.06 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，答题时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的级部、班级、姓名、准考证号、写在答题纸密封线外，并将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．考试结束后将答题卡交回． 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的． 1. 若复数(为虚数单位)，则（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 2. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3. 在中，若，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解个数不确定 4. 若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）. A. B. C. D. 5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A 16 B. C. D. 21 6. 如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口.六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设，，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. -1 8. 取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. 的虚部为 B. 若，则的最大值是 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点在第二象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 两个非零向量和，若，则与垂直 C. 若，则是的垂心 D. 已知，，若在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则 11. 在中，角，，所对边分别为，，，，，为外接圆圆心，为的中点．则下列结论正确的有（ ） A B. 外接圆面积为 C. D. 的最大值为 12. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A. 平面平面SAF B. 四面体的体积为 C. 二面角正切值为 D. 顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的体积为________． 14. 已知向量，的夹角的余弦值为，，且与垂直，则___________. 15. 已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________. 16. 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，，，i为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数m的值； （2）若，求的值． 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． （1）求证：平面； （2）求点D到平面ABE的距离． 19. 在中，，，，为的三等分点（靠近点）． （1）求的值； （2）若点满足，求的最小