精品解析：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

重庆市南开中学高2025届高一下第二次月考 数学试题卷 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的） 1. 过原点的圆的圆心为，直线与圆相切于原点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 A B. C. D. 3. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则直线与平面所成的角正切值的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为S，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与圆有公共点，且公共点的横､纵坐标均为整数，则满足的有（ ） A. 40条 B. 46条 C. 52条 D. 54条 6. 已知不等式的解集为M，且函数在上无最值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体中，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 已知分别为曲线与圆上动点，若存在，使得三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（ ） A. δ的任一边长不超过7 B. 不同的δ的个数不超过8 C. δ的面积不小于4 D. δ的面积可能超过12 10. 若过点，，，作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积可能等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（ ） A. 若为锐角，则在转动过程中存在位置使 B. 若为直角，则在转动过程中存在位置使 C. 若，则在转动过程中存在位置使 D. 若，则在转动过程中存在位置使 12. 如图，已知正方体的边长为1，球的半径为1，记正方体内部的球表面为曲面，过点作平面与曲面相切，记切点为，平面与平面所成二面角为，则（ ） A. 点平面 B. 点的轨迹长度为 C. 的最小值为 D. 当最小时，平面截正方体所形成图形的周长为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设，若，则最小值为__________. 14. 已知正方体，是线段上的一点.若正方体的各个顶点中，恰有两个顶点满足，，则此时的值为__________. 15. 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________. 16. 在非等腰中，内角满足，若关于的不等式对任意恒成立，则角的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC. (Ⅰ)证明：AB平面PFE. (Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长. 18. 已知函数为奇函数，且其图象相邻两对称轴间的距离为. （1）求和； （2）当时，记方程根为，，，求的范围. 19. 已知圆和定点，动点在圆上． （1）过点作圆的切线，求切线方程； （2）若满足，求证：直线过定点． 20. 内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题： （1）若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：； （2）在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围． 21. 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）若棱的中点为，求的长； （3）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值． 22. 在平面直角坐标系中，已知圆 （1）若直线与圆相切，且在坐标轴上截距相等，求直线的方程； （2）若过点的射线与圆有两个不同交点，且射线上存在点使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市南开中学高2025届高一下第二次月考 数学试题卷 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的