必刷题十 简单几何体的表面积和体积-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题十简单几何体的表面积和体积 它好书翻给你看 ☑突破疑难 ,AB=2EF,EF∥AB, 等积法与分割法求体积问题 .S△EAB=2S△BEF. 求几何体体积的常用方法 .V三稳F-EBC=V三校维C-BFB 公式法 直接代入公式求解 =V:C-AE=生度E-AC 例如四面体的任何一个面都可以作 等积法 为底而，只需选用底面积和高都易 ∴.多面体的体积V=V四校锥E-ABCD十 求的形式即可 V三棱模F-=16+4=20. 。高分秘籍 将几何体补成易求解的几何体，如 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面 补体法 棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱 积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得， 柱等 一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列 出方程并求解。一些不规则几何体体积可以利 分制法 将几何体分割成易求解的几部分， 分别求体积 用割补法. 。速记口诀 制析典题 1.对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的儿点认识 (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同. 【例】(1)如图，已知ABCD (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关 一A1B1CD1是棱长为a 系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体 的正方体，E为AA1的中 积是圆锥的体积的3倍。 点，F为CC1上一点，求 三棱锥A1一D1EF的 (3)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系 体积. (2)如图，在多面体 ABCDEF中，已知四边形 S■S ABCD是边长为4的正方 V== (S'+√/Ss+S)hs0 3 形，EF∥AB,EF=2,EF 上任意一点到平面ABCD V-3Sh. 的距离均为3，求该多面体的体积. (4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积.根据 [分析] (1)适合用等积法：(2)适合用分 台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用 剃法. 【解析】(1)由V三酸锋A-DEF= “大圆锥”减去“小圆锥”的方法求圆台的 体积 V三检维F-A,D,E: 2.与球的体积、表面积有关的问题 :SAA DE=-2EA1·AD=a2, 1 (1)球的表面积（体积）与半径之间的函数 又三棱锥F-A1D1E的高为CD=a, 关系 V医F-A,E=号×aX2= 12a°， S球=4ReVg=号xR V医我A-B年=立 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球 的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V (2)如图，连接EB,EC,AC 与之对应，故表面积和体积是关于R的函数 Vg校维E-ABCD= 1×42×3 (2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的 3 距离构建直角三角形是把空间问题转化为平 =16. 面问题的主要途径. 21 假日必刷题·数学 的好题刷给你做 刷基础题 8.某圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4， 母线长为10，则该圆台的表面积为 () 知识点1 多面体表面积 A.81r B.100r C.168π D.169π 1.长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧 9.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥， 棱的截面（对角面）的面积为10，则此长方体的 截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆 侧面积为 ) 台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为 A.12 B.24 C.28 D.32 ( 2.一个正四棱锥的底面边长为2，高为√3，则该 正四棱锥的全面积为 () A号 B.3 C.12 D.36 A.8 B.12 C.16 D.20 知识点4旋转体的体积 3.若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a,棱 10.若圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15x 台的高为33。 。a,则此正三棱台的侧面积为 cm2,则该圆锥的体积为 ( ) A.4 cm B.9πcm3 ( C.12x cm D.36πcm3 A.a2 B.zu 11.现用一半径为10cm,面积为80πcm2的扇 形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔 知识点2多面体体积 接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗)，则 4.如图，在长方体AC1中，棱锥A1一ABCD的 该容器的容积为 cm3. 体积与长方体的体积之比为 知识点5球的表面积体积 12.在正方体ABCD一A1B1CD1中，三棱锥A 一B1CD1的表面积为4，则正方体外接球 的体积为 A.4√3π B.6π A.2:3 B.1:3 C.14 D.3:4 C.323元 D.86 5.由华裔建筑师贝聿铭设 13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC 计的巴黎卢浮宫金字塔 =2,若此长方体的八个顶点都在体积为 的形状可视为一个正四 棱锥（底面是正方形，侧 的球面上，则此长方体的表面积为() 棱长都相等的四棱锥)， A.16B.18 C.20 D.22 四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21 刷综合题口 米，底