必刷题三 平面向量基本定理及坐标运算-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 必刷题三 平面向量基本定理及坐标运算 留好书翻给你看 ☑突破疑难 所以(W3十1)(m-1)一（√3十m)(a-m)=0, 平面向量数量积与三角函数的交汇问题 当入=m时，3m十1=0或m2-1=0. 用含有三角函数的坐标表示向量，就使得 当3m十1=0时，AB=0,点A与点B重合， 向量与三角函数建立了密切的内在联系.通过 与题意矛盾； 向量的坐标运算，将向量条件转化为三角函数 当m2-1=0时，m=1或m=一1. 关系是解题的第一步，根据题目要求，求解余下 若m=1,AB=AC,点B与点C重合，与题意 的三角函数问题是解题的第二步，利用这两步 矛盾： 求解的策略，可将向量与三角函数的综合问题 若m=一1，AB=一AC,满足题意. 转化为两个基本问题解决。 综上，m=一1. 剖析典题 Q高分秘籍 【例】已知向量a=(W3,-1),b=(1,A)(a∈R). 1.(1)进行向量的数量积运算，前提是牢记有关 (1)若a与b的夹角为锐角，求实数入的取值 的运算法则和运算性质，解题时通常有两条 范围： 途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行 数量积运算：二是先利用数量积的运算律将 (2)已知AB=ma十b,AC=a+mb,其中A, 原式展开，再依据已知计算. B,C是坐标平面内不同的三点，且A,B,C三 (2)对于以图形为背景的向量数量积运算的 点共线，当入=m时，求m的值， 题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的 【解】(1)因为a·b=3-A,a与b的夹角为 坐标即可求解。 锐角， 2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平 所以a·b>0,即5-λ>0，解得A<3, 行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不 断地提高利用向量工具解决数学问题的 当a∥b时，W3A=-1,即入=- 3,此时，b 能力 .-）=-=。 。速记口诀 0, 1.利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤 a与b的夹角为0，也满足a·b>0,但不满足 (1)求向量的数量积.利用向量数量积的坐标 表示求出这两个向量的数量积 题意，所以A≠一 0 3 (2)求模.利用Ia=√2+y2计算两向量 鲸上长且法-得 的模 (3)求夹角余弦值.由公式cos8= (2)由题知，AB=m0十b=(3m,一m)十(1， 1x2十y”一求夹角余弦值， )=(3m十1，A-m), √x好十y好·√十y AC=a+mb=(3,-1)+(m,Am)=(3+ (4)求角.由向量夹角的范围及cos8求日 ,Am-1) 的值. 因为A,B,C三点共线，所以AB∥AC 2.涉及非零向量a,b垂直问题时，一般借助a⊥ b台a·b=x1x2十y1y2=0米解决. ·5· 假日必刷题·数学 空好题刷给你做 刷基础题 标.现已知向量a在基底p=(1,一1)，g= (2,1)下的坐标为（一2,2），则a在另一个基 知识点1对基底概念的理解 底m=(-1,1),n=(1.2)下的坐标为() 1.(多选)如果e1,e2是平面a内两个不共线的 A.(2,0) B.(0,-2) 向量，那么下列说法中不正确的是() C.(-2,0) D.(0,2) A.a=e1+e2(a、u∈R)可以表示平面a内 的所有向量 知识点4平面向量数乘运算的坐标表示 B.对于平面a内任一向量a,使a=e1十e2 及应用 的实数对（入，）有无穷多个 7.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),0心 C.若向量1e1十e2与2e1十2e2共线，则 (一k,10),且A,B,C三点共线，则k的值是 入1=均 () 入21 D.若实数Au使得Ae1十e2=0,则==0 A-号 B c 2.若c1e2是平面内的一个基底，则下列四组向 8.已知向量a=(1,2),b=(-3,3),若0十b 量能作为平面向量的基底的是 () 与a一3b共线，则m () A.e1-e2e2一ey 1 B.2e1-c2e1-2e A号 B.3 c-号 D.-3 C.2e2-3e1,6e1-4e 知识点5 面向量数量积的坐标运算及 D.e1+e2,e1十3e2 应用 知识点2平面向量基本定理的应用 9.已知A(1,-2).B(4,-1).C(3,2).则cos∠BAC 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别为线段BC, () AD,BE的中点，则AF ( A-号 B治 C-2 2 n号 10.（多选)已知向量a=(m,3),b=(2.一4)，若 (a+b)⊥a,则 () A.m=1或m=-3 B.m=-1或m=3 C.a+b=w2或|a+bl=√/10 A.日AB+8AC &号A店-8AC D.a十b|=2或a+b|=√26 11.(1)设向量a=(3,3),b=(1,一1).若(a十 CgAB-号AC D.8AB+日AC