必刷题七 复数的四则运算-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 知识点5复数加法、减法几何意义的应用 12.(1)若f(x)=g十1-i,x1=3十4i,2=-2十 9.已知i是虚数单位，若=1十i,则|~2一2：= i,求f(1一2)： (2)若1=2cos0-i,c2=-√2+2isin0(0≤ 10.若∈C且|x十3十4i≤2，则|≈的取值范围 ≤2x),且1十2在复平面内对应的点位于 为 第二象限，求0的取值范围。 刷综合题 11.已知复数g满足条件2一1一6=0，求复 数名. 刷高考题 （2021·全国新高考Ⅱ卷)复数号二在复平面 内对应的点所在的象限为 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 必刷题七 复数的四则运算 空好书翻给你看 声声为声小声小小小 √突破疑难 ☑剖析典题 1.在复数范围内，一元二次方程ax2十bx十c=0 【例1】已知关于x的方程x2+(k+2i)x十2+ 根的情况： ki=0有实根，求这个实根及实数k的值. 一元二次方程a.x2+b.x+c=0的根的判别式△ 【解】设x=是方程的实根，代入方程并 =b2-4ac. 整理得(x+k.x0+2)十(2x0十k)i=0. ①当△=2-4ac>0时，方程a.x2+b.x+c=0有 由复数相等的条件得 两个不相等的实数根. x十kx0十2=0， ②当△=b2一4ac=0时，方程a.x2+b.x十c=0有 2.xo+k=0, 两个相等的实数根. ③当△=2-4ac<0时，方程a.x2+bx+c=0有 解得o=2, 或 xo=一2 两个虚数根，且两个虚数根互为共轭复数. k=-22,k=2√2， 2.在复数范围内，实系数一元二次方程a.x2十b.x .方程的实根为x=2或x=一√2， 十c=0(a≠0)的求根公式为： 相应的k的值为k▣一2√2或k=2√2， )当4>≥0时，x=一b士F-4a 【例2】已知复数：满足=（一1十3i)·(1一i)一4 2a (1)求复数：的共轭复数： (2)当△<0时， (2)若复数仙=g十ai,且复数仙对应向量的模 x=-b士V(-4ari 不大于复数：所对应向量的模，求实数a的 2a 取值范围。 ·14 第一部分收官之作·完胜上一学期 【解】(1)≈=-1十i+3i十3-4=-2+4i,所 。高分秘籍 以复数：的共轭复数为一2一4i. 1.两个复数代数形式的除法运算步骤 (2)w=一2十(4十a)i,复数仙对应向量 (1)将除式写为分式： 为(-2,4十a). (2)将分子，分母同乘分母的共轭复数： 其模为√4+(4+a)2=√20+8a+a2. (3)将分子、分母分别进行乘法运算，并将其 又复数义所对应向量为（一2,4），其模为2 化为复数的代数形式. √5.由复数仙对应向量的模不大于复数：所 2.常用公式 对应向量的模得，20十8a十a2≤20，a2十8a≤ =-i:(2)}+i(3)-i 1-i 1+i 0,a(a十8)≤0，所以，实数a的取值范围是 [-8,0]. 好题 刷给你做 →》》 刷基础题☐ 7.把下列复数的三角形式化成代数形式. 知识点1复数代数表示式的加、减法运算 (1)4(cosisin) 1.已知i为虚数单位，设1=x十2i,2=3-yi (x,y∈R),且1+2=5-6i,则1 (2)3(cos+isim5） 2 2.在复平面上，如果AB,BC对应的复数分别 是6一5i,一1十4i,那么AC对应的复数为 知识点2复数代数表示式的乘除法运算 3.已知于2+i,则复数 4.已知复数≈满足(1十2i)=3十4i(1为虚数单 位)，则复数的模为 5.下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( A.i(1+i)2 B.2(1-i) 知识点4复数三角形式的乘除法运算 C.(1+i)2 D.i(1+i) 84(asx+n÷2os景+im）=（ 知识点3复数的代数形式与三角形式互化 6.画出下列复数对应的向量，并把这些复数表 A.1+3i B.1-3 示成三角形式： C.-1+√3i D.-1-3 06:(21+i31-:0-9+2 9.(多选)任何一个复数=a十bi(其中a、b∈R, i为虚数单位)都可以表示成：g=r(cos0+ isin)的形式，通常称之为复数~的三角形 式.法国数学家棣莫弗发现：=[r(cos0十 isin8)]"=r"(cosn0+isin n8)(n∈N'),我们 称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下 列说法正确的是 () A.|:21=1x|2 B当r=1,0=琴时e2=1 C当=1,0=等时8=号- D.当r=1,0=红时，若”为偶数，则复数 4 为纯虚数 ·15· 假日必刷题·数学 刷综合题 11.已知x=一1十i是方程x2十a.x十b=0(a, b∈R)的一个根. 10.计算a)-1+i2+也，2)1+