必刷题六 复数的几何意义-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 12.实数m取怎样的值时，复数e=m一3十(m (3)纯虚数？ -2m-15)i是： (1)实数？ (2)虚数？ 刷高考题 (2022·浙江卷)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i (i为虚数单位)，则 () A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 必刷题六 复数的几何意义 的好书翻给你看 ☑突破疑难 ☑剖析典题 复数的几何意义的应用 【例1】(1)设OZ1及OZ2分别与复数1=5+31 复数的几何意义 及复数2=4十i对应，计算1一2，并在复平 1.每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定， 当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和 面内作出0Z-OZ2, 点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此 (2)设OZ1及OZ2分别与复数1=1+3i及复 复数与复平面内的点是一一对应关系 数2=2+i对应，计算十2，并在复平面内 2.复数与复平面内以原点为始点的向量也可以 作出OZ1十OZ2 建立一一对应关系。 【解】(1)1-2=(5+3i)-(4+i)=(5 如图，在复平面内，复数 4)+(3-1)i=1+2i.(如图①)】 =a十i(a、b∈R)可以用点 Z(a,b)或向量OZ表示 复数x=a十bi(a、b∈R)与 点Z(a,b)和向量OZ的一一对应关系如下： 复数：密a+历(a,b三R) ① (2)1+2=(1+3i)+(2+i)=(1+2)+(3 +1)i=3+4i.(如图②) 点Z(a,b) 平面向城0之 【例2】已知12∈C,1|=|2|=1,1十 2=3. 复数之=a十bi(a、b∈R)对应的向量为OZ,则 求1一2… OZ的模叫做复数：的模。 【解】根据复数加减法 3.复数模的儿何意义 的几何意义，由1= 复数模的几何意义就是复数：=a十bi所对应 2|知，以OA,OB为邻边 的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离. 的平行四边形OACB是 由向量的几何意义知，1一2表示在复平 菱形.如图，OA对应的复数为心1，OB对应的 面内复数1与2对应的两点之间的距离. 复数为2· ·12· 第一部分收官之作·完胜上一学期 .|OA=OB|,OC对应的复数为1十2 3.研究复数模的问题，可利用数形结合法，考虑 ∴.1OC1=5. 模的几何意义求解， 在△AOC中，10A1=AC1=1,OC1=3, 4.若复数=x+yi(x,y∈R),则||=r,点Z ∴.∠AOC=30°.同理得∠BOC=30°. 在以(0,0)为圆心，r为半径的圆上： ∴.△OAB为等边三角形，则|BA=1,BA对 ●速记口诀 应的复数为1一2· 1.若复数x=a十bi(a,b∈R),则复数：在复平 .1-2|=1. 面内对应的向量OZ=(a,b). 。高分秘籍 1.已知复数对应点的位置求参数范围，可建立 2.复平面内向量对应的复数可通过向量的坐标 不等式求解. 运算求得。 2.已知复数对应的点进行运算时，可建立方程 3.一个向量不管怎样平移，它所对应的复数是不 待定系数求解 变的，但其起点与终点对应的复数可能改变 空好题刷给你做 小声产声为 刷基础题 知识点4复数加减法及复数模的几何意义 知识点1复数与复平面内点的关系 7.如图，平行四边形OABC的顶 点O,A,C对应复数分别为0， 1.若a,b∈R,则复数(a2-4a+5)+(-2十2b 一6)i表示的点在 3+2i,-2+4i,试求 A.在第一象限 B.在第二象限 (1)AO所表示的复数，BC所表 C.在第三象限 D.在第四象限 示的复数： 2.复数g=-g(x2+2)-(2r+2-1)i(x∈ (2)对角线CA所表示的复数： R)在复平面内对应的点位于 ( (3)对角线OB所表示的复数及OB的长度. A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点2复数与复平面内向量的关系 3.在平行四边形ABCD中，若A,C对应的复数 分别为一1十i和一4一3i,则该平行四边形的 对角线AC的长度为 () A.5 B.5 C.2√5D.10 4.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应 的复数为2十i,向量BA对应的复数为1十2i, 向量BC对应的复数为3一i,求点C,D对应的 复数 8.已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形， 顶点A.B,C分别对应于复数一5一2i,一4+5i, 2,求点D对应的复数及对角线AC,BD的长. 知识点3复数的模 5.设复数之满足心一i=1,x在复平面内对应的点 为(xy)则xy满足的关系式为 6.已知a,b∈R,1+ai=b+(2a+3)i,则a ,a十3bi= ·13· 假日必刷题·数学 知识点5复数加法、减法几何意义的应用 12.(1)若f(x)=g十1-i,x1=3十4i,2=一2十 9.已知i