必刷题八 基本立体图形-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 刷综合题 11.已知x=一1十i是方程x2十a.x十b=0(a, b∈R)的一个根. 10.计算a)-1+i2+也，2)1+22+30-iD 2+i 1)求实数a,b的值： (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一 8告)°++@ 个根，并给予证明 3-√2i 刷高考题 (2022·全国新高考I卷)若i(1一)=1，则 十心 () A.-2 B.-1 C.1 D.2 必刷题八 基本立体图形 的好书翻给你看 √突破疑难 偷吃粮食.此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧 面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路 多面体表面上两点间的最短距离的问题 程.（结果不取近似值） (解决侧面展开图相关问题的解题策略) 【解析】设底面圆的周长为， 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开 :△ABC为正三角形， 图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想 象，且记住以下常见几何体的侧面展开图： .BC=6, ∴.l=2x×3=6π， 根据底面圆的周长等于展开 后扇形的孤长，得： nrX6=6元， 180 划可及开 故n=180°，则∠BAC=90°， ∴.B'P=√36+9=35(m), 圆白 ☑剖析典题 ∴，小猫所经过的最短路程是3√5m. 。高分秘籍 【例】如图所示，有一圆锥形粮堆， 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决 母线与底面圆的直径构成边长为 立体几何问题基本的、常用的方法.立体图形上 6m的正三角形ABC,粮堆母线 两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转 AC的中点P处有一只老鼠正在 化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何 16 第一部分收官之作·完胜上一学期 图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解 可把上述过程逆推.同一个儿何体的平面展开 决.具体步骤如下： 图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面 多个平面展开图. 展开图； (2)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从 (2)将所求问题转化为平面上的线段问题： 几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另 (3)结合已知条件求得结果。 一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱 。速记口诀 剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上 (1)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平 两点间的最短距离问题 面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则 好题 刷给你做 刷共础题 知识点3旋转体的结构特征 5.给出下列命题： 知识点1棱柱、棱锥、棱台的结构特点 1.下列命题正确的是 ①圆柱的母线与它的轴可以不平行： ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及 A.棱柱的底面一定是平行四边形 底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三 B.棱锥的底面一定是三角形 C,棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 角形： D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则 这两点的连线是圆台的母线： 2,给出下列命题： ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平 ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行 行的. 四边形： 其中正确的是 ( ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个 ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 侧面也两两垂直： 6.(多选题)下列命题中正确的是 () ®在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都 A过球面上任意两点只能作一个经过球心 垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱： 的圆 ④存在每个面都是直角三角形的四面体： 其中正确命题的序号是 B.球的任意两个经过球心的圆的交点的连线 是球的直径 知识点2空间几何体的侧面展开图 C.用不过球心的截面截球，球心和截面圆心 3.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0” 的连线垂直于截面 在正方体中所在的面的对面上的是( D.球是与定点的距离等于定长的所有点的 2 0 集合 2 1 知识点4旋转体的有关计算 7.已知球的半径为10cm,若它的-一个截面圆的 高 面积为36xcm,则球心与截面圆圆心的距离 A.2 B.1 C.高 D.考 cm. 4.如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD一 A1BCD1的棱CC1的中点，沿正方体表面 从点A到点M的最短路程是 cm. 8.正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧 棱长为9，则棱台的斜高等于 ·17· 假日必刷题·数学 刷综合题 10.如图，圆柱形玻璃杯， 高为12cm,底面周长 9.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=3,BC= 为18cm,在杯内离杯 底4cm的点C处有一 4,A1A=5,现有一甲壳虫从A 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 出发沿长方体表面爬行到C来 正好在杯外壁，离杯上 获取食物，试画出它的最短爬行 沿4cm,与蜂蜜在轴截面相对的点A处，侧 路线，并求其路程的最小值. 蚂蚊到达蜂蜜的最短距离