必刷题四 平面向量的应用-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 刷综合题] 13.平面内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP 12.如图，在△ABC中，点M是BC =(2,1),点M为直线OP上的一动点. 的中点，点N在AC上，且AN (1)当MA·MB取最小值时，求OM的坐标： =2NC,AM与BN相交于点P, (2)当点M满足(1)的条件和结论时，求 求AP:PM与BP:PN cos∠AMB的值. 的值 刷高考题☐ (2022·全国新高考I卷)在△ABC中，点D 在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n. 则CB= () Λ.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 必刷题四 平面向量的应用 好书翻给你看 ☑突破疑难 (2)注意题目中的隐含条件，如A十B十C=π， 0<A<π，b-c<a<b十c,三角形中大边对大 与三角形有关的最值、范围问题 角等 1.三角形中的最值、范围问题的解题策略 (1)定基本量：根据题意或儿何图形厘清三角 剖析典题 形中边、角的关系，利用正，余弦定理求出相 关的边、角或边角关系，并选择相关的边、角 【例】已知在△ABC中c=2 beos B,C-2 3 作为基本量，确定基本量的范围 (1)求B的大小： (2)构建函数：根据正、余弦定理或三角恒等 (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使 变换将待求范围的变量用关于基本量的函数 △ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的 解析式表示。 中线的长度. (3)求最值：利用基本不等式或函数的单调性 ①c=2b:②周长为4+23：③面积为 等求最值 2.求解三角形中的最值、范围问题的注意点 SAAIC =33 4 (1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的 【分析】(1)由正弦定理化边为角即可求解： 范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围 (2)若选择①：由正弦定理求解可得不存在： 求角的范围时可以利用余弦定理进行转化 若选择②：由正弦定理结合周长可求得外接 假日必刷题·数学 圆半径，即可得出各边，再由余弦定理可求； 若选择③：由面积公式可求各边长，再由余弦 若选择回：由1)可得A=吾，即a=b, 定理可求， 【解析】(1)c=2bosB,则由正弦定理可 则S△AB= inC-2×号-3，解 2 4 得sinC=2 sin Beos B, 得a=5, 2=3 .sin 2B-sin 3-2' 则由余弦定理可得BC边上的中线的长度为： C-经B∈o,)-2B∈(0） +(号）-2xbx号×s 3+x 3 2 -2I 2B=营解得B=吾 2 (2)若选择①：由正孩定理结合(1)可得分 【答案】 (1):(2)答案不唯一，具体见 解析。 ●高分秘籍 sin C 2 sin B 1 =3, 求边（周长）的最值（范围）问题一般通过三角中 2 的正，余弦定理将边转化为角的三角函数值，再 与C=√2b矛盾，故这样的△ABC不存在： 结合角的范围求解，有时也可将角转化为边，利 若选择@：由1可得A=合， 用均值不等式或函数最值求解， ●速记口诀 设△ABC的外接圆半径为R, 1.求三角形面积的最值（范围）的两种思路 则由正弦定理可得a=b=2Rsin吾=R, (1)将三角形面积表示为边或角的函数，再根 据条件求范围。 e-2RsinR (2)若已知三角形的一个内角（不妨设为A), 及其对边，则可根据余弦定理，利用基本不等 则周长a十b+c=2R+√3R=4+2√3， 式求bc的最值从而求出三角形面积的最值. 解得R=2,则a=2,c=25, 2.求角（函数值）的最值（范围）问题一般先将边 由余弦定理可得BC边上的中线的长度为： 转化为角表示，再根据三角恒等变换及三角 (23)2+12-2×23×1 X cos=7: 形内角和定理转化为一个角的一个三角函数 6 表示，然后求解。 好题 刷给你做 刷基础题 3.已知两个力F1,F2的夹角为90°，它们的合力 知识点1平面向量在几何和物理上的应用 大小为20N,合力与F1的夹角为30°，那么 F的大小为 () 1.已知AB,AC是非零向量，且满足(AB-2AC) A.103N B.10N ⊥AB,(AC-2AB)⊥AC则△ABC的形状为 C.20N D.10√2N A.等腰（非等边）三角形 知识点2利用余弦定理解三角形的问题 B.直角（非等腰）三角形 4.(1)已知在△ABC中，a=1,b=2,C=60°，则c C.等边三角形 等于 () D.等腰直角三角形 A.3 B.√② C.5 D.5 2.△ABC中，AB⊥AC,M是BC中点，O是线 段AM上任意一点，且|AB=|AC|=2,则 (2)在锐角△ABC中，若sinA= 3,h=2c= OA·OB+OA·OC的最小值为 () 3,则a= A.-2B.2 C.-1 D