必刷题十一 空间点、线、面的位置关系-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

第一部分收官之作·完胜上一学期 15.如图，一个圆锥的底面半径为1， (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大 高为3，在圆锥中有一个半径为 侧面积是多少？ x的内接圆柱， (1)试用x表示圆柱的高： 刷高考题 (2022·全国新高考I卷)南水北调工程缓解 了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部 分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔 148.5m时，相应水面的面积为140km2:水 位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 180km.将该水库在这两个水位间的形状看 作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m时，增加的水量约为(7≈ 2.65) () A.1.0×109m3 B.1.2×109m3 C.1.4×10m3 D.16×10m3 必刷题十一 空间点、线、面的位置关系 好书 翻给你看 ☑突破凝难 ☑剖析典题 点、直线、平面位置关系的判断： 【例1】①若两个平面a∥3，aCa,bCB,则a 1,在处理点线共面，三点共线及三线共点问题 ∥b: 时要体会三个基本事实的作用，体会先部分 ②若两个平面a∥3，aCa,bC3,则a与b是异 再整体的思想 面直线： 2.(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决 ③若两个平面a∥B,aCa,bC3,则a与b一定 问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论 不相交： 的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方 ④若两个平面a∥B,aCa,bCB,则a与b平行 体等)也是解决这类问题的有效方法， 或异面： (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两 ⑤若两个平面a∩B=b,aCa,则a与B一定相 点在平面α内，要证明直线与平面相交，只需 交 说明直线与平面只有一个公共点，要证明直 其中正确的序号是 线与平面平行，则必须说明直线与平面没有 【解析】①错，a与b也可能异面：②错，a与 b也可能平行：③对， 公共点. ·23· 假日必刷题·数学 :a∥3，a与3无公共，点，又，aCa,bC3, 2.错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点 4与b无公共点：④对，由已知及③知：4与b 位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况， 无公共点，那么a∥b或a与b异面：⑤错，a 而忽略了特殊情形.事实上，当直线a(或b)与 与B也可能平行。 点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与 【答案】③④ a、b都平行的平面就不存在了. 【例2】如图，在正方体AB ●速记口诀 CD-A,BC1D1中，设线段 AC与平面ABC1D1交于 1,判定两直线的位置关系的依据就在于两直线 点Q.求证：B,Q,D1三点 平行、相交、异面的定义，很多情况下，定义就 共线. 是一种常用的判定方法， 【证明】如图，连接A1B, 2.直线和平面的位置关系 CD1,显然B∈平面A1BCD1,D1∈ (1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面 面A1BCD1. 平行，直线和平面相交，统称直线在平面外， 所以BD1C平面A1BCD1. 可以用记号a中a来表示a∥a,a∩a=A这两 同理BD1C平面ABCD1, 种情形. 所以平面ABCD1∩平面 (2)一般地，直线a在平面a内，应把直线a画 A BCD=BD1. 因为A1C门平面ABC1D=Q 在表示平面a的平行四边形内：直线a与平面 所以Q∈平面ABC1D1: a平行时，把a画成与表示平面a的平行四边 又因为A1CC平面A1BCD1 形的水平边平行. 所以Q∈平面A1BCD1. 3.两个平面的位置关系 所以Q在平面ABCD与ABCD1的交线上， 两个平而的位置关系同平面内两条直线的位 即Q∈BD1,所以B,Q,D1三点共线 置关系相类似，可以从有无公共点来区分.如 。高分秘籍 果两个平面有一个公共点，那么由基本事实3 1.错解忽略了公理2中“不在一条直线上的三 可知：这两个平面相交于过这个点的一条直 点”这个重要条件，实际上B、C,D三点还可 线：如果两个平面没有公共点，那么就说这两 能共线。 个平面相互平行. 好题 刷给你做 刷基础题 4.在正方体ABCD-A1B1C1D 知识点1三个基本事实 中，判断下列直线间的位置 1.(多选)下面四个条件中，能确定一个平面的 关系： 是 ①A1B与D,C A.一条直线 ②A1B与B:C B.一条直线和一个点 ③D1D与CE(E为C,D1的中点) C,两条相交的直线 ④AB与B1C D.两条平行的直线 知识点3异面直线所成的角 2.(多选)下列叙述中，正确的是 A.若A∈l,A∈a,B∈l,B∈a,则lCa 5.如图所示，在正方体ABCD B.若A∈a,B∈3，则a∩3=AB 一A1B1C1D1中，E,F分别 C.若A,B,C∈a,A,B,C∈B,a,3则重合 是AB,AD的中点，则异面 D.若A∈a,A∈B,B∈a,B∈B,则a