必刷题十三 空间直线、平面的垂直-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 刷综合题 11.如图所示，已知E,F分 D 10.如图所示，已知异面直线 别是正方体ABCD一 AB,CD都平行于平面a, A1BC1D1的棱AA1, 且AB,CD在a的两侧，若 CC1的中点.求证：四边 D AC,BD分别与a相交于 形BED1F是平行四 M,V两点，求证：A 边形. C _BN ND' 刷高考题口 设a,3为两个平面，则a∥B的充要条件是 A.内有无数条直线与3平行 B.a内有两条相交直线与B平行 C.a,B平行于同一条直线 D.a,3垂直于同一平面 必刷题十三 空间直线、平面的垂直 它好书翻给你看 为》声小上》产方 ☑突破疑难 √剖析典题 直观想象—立体几何中的动态问题 【例】在正方体ABCD 1.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知 AB1C1D1中，点M、N分 事物的形态与变化，利用空间形式特别是图 别是直线CD、AB上的动 形，理解和解决数学问题的素养. 点，点P是△A1C1D内的 2.立体几何中的动态问题主要包括：空间动点 动点（不包括边界），记直线 轨迹的判断，求轨迹的长度及动角的范围等. D1P与MN所成角为0，若8的最小值为 3.一般是根据线、面垂直，线、面平行的判定定 3 理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推 则点P的轨迹是 断出动点的轨迹. ·28· 第一部分收官之作·完胜上一学期 A.圆的一部分 ∥3→a⊥)：(4)面面垂直的性质(a⊥Ba∩3 B.椭圆的一部分 =a,l⊥a,lC3→l⊥a). C.抛物线的一部分 2.证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明 D.双曲线的一部分 【解析】把MN平移到平面 线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判 ABCD中，直线D1P与 定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂 MN所成角为0，直线D1P 直的基本思路. 与MN所成角的最小值是直 -. 。速记口诀 线D1P与平面A1B1C1D 1.两个重要结论 所成角，即原问题转化为：直线D1P与平面 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则 A1BCD所成角为子点P在平面 另一条也垂直于这个平面， A1B1C1D1的投影为圖的一部分，因为点P (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于 是△A1C1D内的动点（不包括边界），所以点 这个平面内的任何一条直线（证明线线垂直 P的轨迹是精圆的一部分，故选B. 的一个重要方法). 【答案】B 。高分秘籍 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定 1.证明直线和平面垂直的常用方法有： 理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内 (1)判定定理：(2)垂直于平面的传递性(4∥ 的无数条直线，就垂直于这个平面” b,a⊥a→b⊥a);(3)面面平行的性质(a⊥a,a 3.三种垂直关系的转化 好题刷给你做 刷基础题 知识点3线面垂直的判定与性质 知识点1线线垂直的应用 5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1 1.如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA 垂直的平面是 与BD的位置关系是 ) A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 2.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次 连接这个四边形的各边中点，所成的四边形 是 ( ) A.梯形 B.矩形 A.平面DD1CC B.平面A1DB C.平行四边形 D.正方形 C.平面A1BC1D D.平面A1DB1 知识点2空间中的异面直线的垂直问题 6.(多选题)下列命题正确的是 3.如图，正方体ABCD一A1BCD1中，AC与 BC1所成角的大小是 ( a∥b A. →b⊥a aLa B. >a∥h aLa bLa ala a∥a C. →b∥a >b⊥a a⊥b D. a⊥b 7.(多填题)如图，已知 A.120 B.90° C.60 D.30 ∠BAC=90°，PC⊥平面 4.(多空题)如图，若正四棱柱 ABC,则在△ABC, ABCD一A1B1C1D1的底面 边长为2，高为4，则异面直 △PAC的边所在的直线 线BD1与AA1所成角的正 中，与PC垂直的直线有 弦值为 ·异面直线 ；与 BD1与AD所成角的正弦值 AP垂直的直线有 是 ·29· 假日必刷题·数学 知识点4面面垂直的判定与性质 刷综合题 8.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,△ABD的 13.如图，几何体是圆柱的一 面积是△ACD的面积的2倍，沿AD将 部分，它是由矩形ABCD △ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD,此时 (及其内部)以AB边所 二面角B-AD-C的大小为 在直线为旋转轴旋转 120°得到的，G是DF的 中点， (1)设P是CE上的一点，且AP⊥BE,求 D CC ∠CBP的大小： A.30° B.45 C.60 D.909 (2)当AB=3,AD=2时，求二面角E-AG 9.(