必刷题十二 空间直线、平面的平行-2024年新教材高一数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假日必刷题·数学 必刷题十二 空间直线、平面的平行 白好书 翻给你看 ☑突破疑难 ∴AP∥DB1, 又，AP吐平面B1CD,DB1C平面BCD, 线线、线面、面面平行的转化 ∴.AP∥平面B1CD. 空间中各种平行关系相互转化关系的示 又AC1∥平面B1CD,AC∩AP=P, 意图 且AC,C平面APC1,APC平面APC1, 线线平行 .平面APC1∥平面BCD. 性质定理 。高分秘籍 辩定定理 性质定理 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行 平行 判定定理 时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立 线面平行 判定定理 (面面平行 的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致 性断必球 错误. ☑剖析典题 ●速记口诀 1.剖析平面与平面平行的判定定理 【例】如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，D,P (1)具备两个条件 分别是棱AB,A1B1的中点， 判定平面a与平面3平行时，必须具备两个 求证：(1)AC1∥平面BCD: 条件 (2)平面APC1∥平面B:CD. ①平面3内两条相交直线a,b,即aCa,bCa, a∩b=P. ②两条相交直线a,b都与平面3平行，即a∥ B,b∥3. (2)体现了转化思想 此定理将证明面面平行的问题转化为证明线 面平行. (3)此定理可简记为：线面平行→面面平行. 【证明】(1)如图，设BC1与B1C的交点为 2.解读平面与平面平行的性质定理 O,连接OD, (1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平 面平行之后它们具有什么样的性质”，该性质 定理可以看作直线与直线平行的判定定理. 可简述为“若面面平行，则线线平行” (2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具 备三个条件： ①平面a和平面3平行，即a∥3： ②平面y和a相交，即a∩y=a: 四边形BCC1B1为平行四边形， ③平面y和3相交，即3∩Y=b. ∴.O为BC中点， 以上三个条件缺一不可. 又D是AB的中点， (3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平 ∴.OD是△ABC1的中位线， 面平行，则一个平面内的直线平行于另一个 则OD∥AC1, 平面一切直线”的错误， 又，AC,寸平面BCD, 3.两个平面平行的一些常见结论 ODC平面B1CD, (1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的 .AC1∥平面B1CD. 所有直线都与另一个平面平行. (2),P为线段A1B1的中点，点D是AB的 (2)如果一条直线和两个平行平面中的一个 中点， 相交，那么它也和另一个平面相交。 .AD∥B1P且AD=B1P,则四边形ADB1P (3)夹在两个平行平面间的所有平行线段 为平行四边形， 相等. ·26· 第一部分收官之作·完胜上一学期 的好题刷给你做 刷共础题 5.(多选题)如图，已知正方体 ABCD-AB1C1D1的棱长 知识点1等角定理的应用 为2，则下列四个结论正确的 1.下列命题中，正确的有 是 ①如果两条相交直线和另两条相交直线分别 A.直线A1C与AD1为异面 平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角） 直线 相等：②如果一个角的两边和另一个角的两 B.A1C1∥平面ACD 边分别垂直，那么这两个角相等或互补：③如 C.BD1⊥AC 果两条直线同时平行于第三条直线，那么这 两条直线互相平行. D.三棱锥D一ADC的体积为g A.1个B.2个C.3个 D.0个 6.如图所示，ABCD 2.若∠AOB=∠A1O1B且OA∥O1A1.OA与 A1B1C1D1是棱长为a的 O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是 正方体，M,N分别是下底 面的棱A1B1,BC的中 A,OB∥O1B1且方向相同 点，P是上底面的棱AD B.OB∥O1B 上的一点，AP=号，过P,M,N的平面交上 C.OB与O1B1不平行 底面于PQ,Q在CD上，则PQ= D.OB与O1B1不一定平行 知识点3两个平面平行的判定与性质 知识点2线面平行判定、性质定理的理解 7.(多选题)已知a,b表示两条直线，a,B,Y表示 3.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平 三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是 面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动 ()》 的过程中，AB的对边CD与平面a的位置关 A.若a∩y=a,3ny=b,且a∥b,则a∥3 系是 B.若a,b相交，且都在a,3外，a∥a,b∥a,a八 3,b∥B,则a∥3 C.若a∥a,b∥3，且a∥b,则a∥3 D.若aCa,a∥3，an3=b,则a∥b 8.如图，在三棱台A1B1C1 A.平行 ABC中，点D在A1B1上， B.相交 且AA∥BD,点M是 C.在平面a内 △A1B1C1内的一个动点 D.平行或在平面a内 (含边界)，且有平面BDM 4.如图所示，已知正方体ABCD一A1BCD ∥平面AC,则动