2020年春季九年级“YMO”青少年数学思维研学交流活动初赛试卷

绝密 ( 赛区： 学校： 姓名： 年级 班 联系方式： ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕ 〇 ∕∕∕∕∕∕∕ 〇 ∕∕∕∕∕∕ ∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕ 〇 ∕∕∕∕∕∕ 〇 ∕∕∕∕∕∕ 〇 ∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 )★启用前 “YMO”青少年数学思维研学交流活动 初赛试卷 注意事项： 1、 考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。 2、 考试时间60分钟。 总 分 阅卷人 3、 本试卷共4页，满分100分。 4、 不得在答卷上做任何标记。 5、 考生超出答题区域答题将不得分。 6、 考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 初中九年级试题 一、选择题。（每题5分，共25分） 1．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2的值为（　　） A．恒为负 B．恒为正 C．可正可负 D．非负 2.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ） A. 第502个正方形的左下角 B. 第502个正方形的右下角 C. 第503个正方形的左上角 D. 第503个正方形的右下角 3．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　） A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜ C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜ 4.若，则之值为（ ） A．45 B．24 C．39 D.18 5、已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是( ) A．3 B．5 C．4 D．6 二、填空题。（每题6分，共30分） 1．一个凸多边形过相邻两边上各一点（但不是顶点）作一线段，形成另一多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是　 　 2.从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是　 　． 3.已知a为实数，则代数式的最小值为 4．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，则m＝　 　，n＝　 　． 5、设a,b为实数，那么a2+ab+b2－a－2b的最小值是 . 三、计算题。（每题9分，共45分） 1．在 中， ，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E. （1）求证： ( D E A C B )（2）若 ，，求边AC与BC的长。 2.《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？ 3..解方程： 4．当x＝时，求代数式A＝x3﹣x2﹣x+1的值． 5．如图，给定锐角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC的外接圆的切线l，过点D，E分别作l的垂线，垂足分别为F，G．试比较线段DF和EG的大小，并证明你的结论． 第3页 共四页 第4页 共四页 第1页 共四页 第2页 共四页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学答案 一、选择题BCAAB 二、填空题 1.15 2.1/3 3.3 4.-2. -1 5.-1 三、解答题 1.解：（1）因为CD是AB边上的中线， 所以CD＝DB， ∠ABC＝∠D