北京市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

北京八中2021-2022学年高一（下）期中数学试卷 一、选择题，每小题4分，共10小题，共40分。 1．下列角中与20°终边相同的角是（　　） A．200° B．-340° C．-20° D．340° 2．集合则M，P之间的关系（　　） A．M=P B．M⊆P C．P⊆M D．M∩P=∅ 3．设α是第一象限的角，且则所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知，则cos2x的值为（　　） A. B. C. D. 5．函数的一条对称轴方程是（　　） A. B. C. D. 6．要得到y=cos2x的图象，只要将y=sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移个单位 7．化简的结果是（　　） A．cos2x B．-1 C．1 D．sin2x 8．（4分）已知向量，则k=（　　） A．-12 B．-6 C．6 D．12 9．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．P与Q的大小不能确定 10．如图，线段AB=2，点A，B分别在x轴和y轴的非负半轴上运动．以AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1．设O为原点，的取值范围是（　　） A．[0，2] B．[0，3] C．[1，3] D．[1，4] 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．将化为2kπ+α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是 . 12．半径为2米，中心角为120°的扇形的面积为 m2 13．设α为锐角，若，则的值为 ；的值为 ； 14．若，则tanα= ； 15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π），|f（0）|=1，且在区间是单调函数，则φ= ；ω的取值范围为  ； 16．函数f（x）=lg（1-4sin2x）的定义域为 ； 17．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，点E在边AD上运动，则的取值范围为 ； 18．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若存在实数m,n使得h（x）=mf（x）+ng（x），则称h（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数． ①若f（x）=cos2x,g（x）=sinx,则y=cosx是f（x），g（x）在R上的生成函数； ②若f（x）=cos2x,g（x）=sinx,则f（x），g（x）在R上的生成函数y=f（x）+g（x）的最大值为2； ③若f（x）=|sinx|，g（x）=|cosx|，则f（x），g（x）在R上的生成函数y=f（x）+g（x）的值域为 ④若f（x）=|sinx|，g（x）=|cosx|，则f（x），g（x）在R上的生成函数y=f（x）+g（x）的所有对称轴方程为，k∈Z； ⑤若f（x）=|sinx|，g（x）=|cosx|，则f（x），g（x）在R上的生成函数y=f（x）-g（x）的增区间为 其中正确命题的序号是 ； 三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演步骤.） 19．（15分）平面内给定三个向量 （1）求 （2）求 （3）若，求实数k. 20．（15分）化简下列各式． 21．（16分）已知函数 （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）若求函数f（x）的取值范围； （3）①将函数f（x）的图像向上平移个单位，得到函数g（x）的图像； ②将函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数g（x）的图像； ③将函数f（x）的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像； 从上述三个变换中选择一个变换，使函数g（x）在上有两个零点，并求出零点． 22．（16分）在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），，C（2cosθ，sinθ），其中 （1）若，求tanθ的值； （2）设点D（1，0），求的最大值； （3）设点E（a,0），a∈R，将表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值． 23．（16分）对于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常数θ0，定义：为集合Ω相对θ0的“余弦方差”． （1）若集合求集合Ω相对θ0的“余弦方差”； （2）若集合证明集合Ω相对于任何常数θ0的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数； （3）若集合，α∈[0，π），β∈[π，2π），相对于任何常数θ0的“余弦方差”是一个常数，求α，β的值． 学科网（北京）股份有限公司 $