上海市高一上学期入学分班考数学03（测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点 一、填空题 1．若，则_______. 2．___________. 3．已知直线l经过点和点，若点在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________ . 4．有一组数据：，，，3，4，2，它们的中位数是1，则这组数据的平均数是_____ 5．已知，则______. 6．设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若，则a的范围是 __． 7．已知，则__________. 8．《九章算术》第九章“勾股”问题二十：今有邑方（正方形小城）不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何（小城的边长）.根据描述如图所示，其中点代表北门，处是木，点代表南门（，分别是所在边中点），则邑方边长为_________步. 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为，则点C的坐标为_____    10．下列命题中： （1）与互为反函数，其图像关于对称； （2）已知扇形的周长为2，扇形的圆心角为2，则扇形的面积是； （3）已知角的终边经过点，则； （4）被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮．假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度为． 上述命题中的所有正确命题的序号是______． 11．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号） 12．设自然数，且，则________． 二、单选题 13．设集合，，则，的关系为（    ） A． B． C． D． 14．给出下列关系： ①；②；③；④；⑤， 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．习近平总书记亲自谋划和推动全民健身事业，把全民健身作为全面建成小康社会的重要组成部分，人民的获得感、幸福感、安全感都离不开健康.为响应习总书记的号召，某村准备将一块边长为的正三角形空地（记为）规划为公园，并用一条垂直于边的小路（宽度不计）把空地分为两部分，一部分以绿化为主，一部分以休闲健身为主.如图，轴，小路记为直线，小路右侧为健身休闲区，其面积记为，则函数的图像大致为（    ） A．B．C． D． 16．关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（    ） A． B． C．4 D．-4 三、解答题 17．求方程组的解集. 18．（1）解不等式； （2）已知方程有一个根，求整数m的值. 19．已知集合，其中. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围； (3)设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围. 20．已知集合）具有性质：对任意与至少一个属于. (1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； (2)具有性质，当时，求集合； (3)记，求. 21．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”. （1）若集合，求集合的“耦合集”； （2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有； （3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：初中衔接知识点,集合与逻辑,等式与不等式,竞赛知识点 一、填空题 1．若，则_______. 【答案】 【分析】由n次方根的概念即得. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 2．___________. 【答案】 【分析】先两个分式上下除以，再通分求解即可. 【详解】 故答案为： 3．已知直线l经过点和点，若点在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________ . 【答案】/1.5 【分析】由点斜式求得直线l的方程，求出的表达式然后配方可得答案. 【详解】由斜率公式可得斜率为， 故直线的方程为， 则， 当时，， 故答案为：. 4．有一组数据：，，，3，4，2，它们的中位数是1，则这组数据的平均数是_____ 【答案】 【分析】根据中位数的概