上海市高一上学期入学分班考数学01（测试范围：集合与逻辑）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：集合与逻辑 一、填空题 1．集合，则集合的所有真子集的个数__________ 2．已知集合，用列举法表示集合___________． 3．已知集合，，且，则的值______ 4．设集合，若，则的值为__________． 5．命题，的否定是______. 6．已知全集，设集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是_________ 7．已知集合，，则________． 8．已知集合，集合，则__________. 9．已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R， 则a的取值范围是________． 10．设是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中和分别为10以内的非负整数，且，，若集合，则中所有元素的和为_____. 11．用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______. 12．给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得(为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论： ①其有性质； ②具有性质； ③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得； ④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得. 其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号) 二、单选题 13．已知，则“，”是“不等式”成立的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又不必要 14．已知，为实数，则“且”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 15．定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题： ①                            ② ③            ④ 则个命题中是真命题的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 16．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题 17．已知集合. （1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A； （2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围. 18．已知全集，集合，． (1)求； (2)若且，求实数的值； (3)设集合，若的真子集共有个，求实数的值． 19．已知实数，满足. (1)求证：中至少有一个实数不小于1； (2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值. 20．已知集合，若，求实数的取值范围； 21．已知集合，且. (1)求实数的取值的集合； (2)写出（1）中集合的所有子集. 22．已知集合，， (1)若，试求实数的取值范围． (2)若，试求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷 测试范围：集合与逻辑 一、填空题 1．集合，则集合的所有真子集的个数__________ 【答案】 【分析】计算出集合中的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得集合的所有真子集个数. 【详解】，则集合中有个元素， 因此，集合的所有真子集的个数为. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，解题的关键就是求得集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题. 2．已知集合，用列举法表示集合___________． 【答案】 【分析】根据集合表示的含义及自然数集即可求解. 【详解】由且，得， 所以. 故答案为：. 3．已知集合，，且，则的值______ 【答案】1 【解析】根据集合相等解等式方程,再根据集合的三个性质检验即可. 【详解】解:因为，，且， 所以 ， ， 由解得或．由解得或 ． 经检验当时，符合题意．所以． 故答案为: 4．设集合，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】由集合元素的特性确定a的取值范围，再利用包含关系列式计算作答. 【详解】由集合M知，，则且，因，， 于是得，解得， 所以的值为. 故答案为： 5．命题，的否定是______. 【答案】， 【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，据此，直接写出该命题的否定即可 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定.即：，. 故答案为：， 6．已知全集，设集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是_________ 【答案】 【分析】先求出集合A，B，结合阴影部分表示的意义，再利用集合的运算即可得解. 【详解】依题意，，， 显然，阴影部分是集合A与集合B在R中的补集的交集， 则，于是得， 所