（10）计数原理-2024届高考数学一轮复习夯基固本专项练

（10）计数原理 1.5 名同学到甲、乙、丙 3 个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况, 若每个社区至少有 1 名同学, 每名同学只能去 1 个社区, 且分配到甲、乙两个 社区的人数不同, 则不同的分配方法的种数为( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 2.2021年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样，某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票分配到家庭的不同方法种数为( ) A.48 B.72 C.120 D.240 3.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为( ) A. B. C. D. 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ) A. B. C. D. 5.现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为( ) A.48 B.72 C.144 D.96 6.2021年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演.现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有( ) A.40 B.240 C.120 D.360 7.北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行.为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为( ) A. B. C. D. 8.（多选）在二项式的展开式中，下列说法正确的是( ) A.所有项的二项式系数和为64 B.所有项的系数和为0 C.常数项为20 D.二项式系数最大的项为第4项 9. （多选）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是( ) A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻 C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻 10. （多选）关于的展开式，下列说法正确的有( ) A.展开式中所有项的系数和为 B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C.展开式中二项式系数最大的项为第五项 D.展开式中含项的系数为-448 11.冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种. 12.在10件产品中有8件一等品，2件二等品，从中随机抽取2件产品，求取到的产品中至多有一件二等品的概率为______. 13.一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄火相邻2盏和首尾2盏，则不同的熄灯方法有___________种. 14.设. （1）求的值； （2）求的值. 15.将4个不同的红球和6个不同的白球,放入同一个袋中,现从中取出4个球. (1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法? (2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球的总分不少于5分,则有多少种不同的取法? (3)若将取出的4个球放入一个箱子中,记“从箱子中任意取出2个球,然后放回箱子中”为一次操作,若操作三次,求恰有一次取到2个红球并且恰有一次取到2个白球的概率. 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据题意, 分 2 种情况讨论:①将 5 人分为 1,1,3的三组, 此时 5 人分三组有 种分组方 法, 分配到甲、乙两个社区的人数不同, 有 种情况, 则此时有 种分配方法;②将 5 人 分为1,2,